いくつかの計算問題

質問

いくつか計算問題で行き詰まっているのですが

Z(β）=e^(-βhω/2)/(1-e^(-βhω))　のとき
<H>=－∂/∂βlogZ(β）=hω/2+hω/(e^(βhω)-1)
をどうすれば右辺のhω/(e^(βhω)-1)の形を求められるのか

2πAl^2∫0~πdθsinθe^(βflcosθ)
=2πAl^2[-e^(βflcosθ)/(βfl)]0~π
この積分をどうすれば右辺に帰着できるのかです

回答No.1

sono0315 · ベストアンサー

logZ＝-(βhω/2)-log(1-e^(-βhω))

βで微分して符号を変える
－∂/∂βlogZ(β）=(hω/2)+(hωe^(-βhω))/(1-e^(-βhω)

2項目の分数の部分について分子分母にe^(βhω)をかける
(hωe^(-βhω))/(1-hωe^(-βhω)=hω/(e^(βhω)-1)

回答No.2

sono0315

2つ目の方は「そのまま」としかいえないですね

積分後に出てくるやつ
[-e^(βflcosθ)/(βfl)]　これを逆に微分してみると

eの指数部からβflが出てきますね。つぎにcosθの微分なので
-sinθが出てきます。

お礼

どうもありがとうございました。