剛体の重心

質問

剛体の重心を座標を使って求める方法を教えてください。
いろいろ見たのですが、複雑すぎてわかりません。
できれば、言葉と簡単な数式で表していただけたら・・・
Σとか∫だとわからないので・・

回答No.2

okada2728 · ベストアンサー

1次元の質点系の場合は次のとおりです。
x=xi（i=1,2,・・・,n）の場所に質量mi(i=1,2,・・・,n）の質点がある場合に、重心位置の座標xgは
xg=（x1m1+x2m2+・・・+xn）/（m1+m2+・・・+mn）（=Σximi/Σmi）
日本語で言えば、各質点の座標と質量の積の和をとり、それを各質点の質量の和で割る、ということです。
面（2次元）の場合、y方向へも同様の式で与えられます。さらに立体（3次元）の場合にもz方向へ同様の式で与えられます。つまりそれぞれの方向へ独立して求めてよいです。

続いて1次元の連続体の場合、積分記号が苦手ということなので、形式的には上述のΣが∫dxに変えればよく、
xg=∫mxdx/∫mdx(=∫mxdx/M）　（mは単位長さあたりの質量、Mは全質量）
これを日本語で言えば、単位質量と座標の積を座標で積分したものを、単位質量を座標で積分したもの（=全質量）で割る、ということです。
また、質点系同様連続体の場合も2次元、3次元の場合にはそれぞれの方向へ独立して求めます。
いかがでしょうか。

回答No.1

noname#96418

二つの質点A,Bがあり、それらの質量をm,nとします。AとBの重心Gは線分ABをn：mに内分する点です。三番目の質点Cがある場合には、Gに質量m＋nの質点があるとして、それとCの重心を同様の方法で求めます。以下、必要なだけ、これを繰り返します。
質量が連続的に分布している場合には、剛体を多数の小さな領域（それぞれの中では密度がほぼ同じ）に分けて、それぞれの領域を質点とみなして（各領域の「中心」にその領域の質量が集中しているとみなして）計算します。