ベストアンサー 重心の求め方を教えてください。 2006/06/06 19:36 重さが一様でない平面図形の重心を求める方法を教えてください。 図形はいびつな形でそれぞれの(x,y)座標とそこに対応する重さはわかっています。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー ojisan7 ベストアンサー率47% (489/1029) 2006/06/07 01:02 回答No.1 公式にあてはめればよいだけの話です。でも、公式は暗記するものではありません。簡単に言えば、重心というのは、その点で支えれば、釣り合う点（右にも左にも回転しない点）です。あるいは、平面図形の各部分の重さが、一点に集中したとものと仮定される点だともいえます。ですから、点(xi,yj)に対応する重さをmijとし、平面図形の重さ、ΣijをMとすれば重心のｘ座標ｘは、Mx＝Σmij*xiの関係を満たします。同様に、重心のｙ座標ｙには、My＝Σmij*yjの関係が成り立ちますね。このように、公式というものは暗記せずとも、自然に導かれるものなのです。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A n角形の重心を求めるアルゴリズム 平面2次元のn角形の頂点のデータがあります。n点の座標ですから(x,y)がn個並んでいます。そのような図形の図心（重心）の座標を計算するアルゴリズムがないでしょうか。最終的にはプログラムとして離散的な処理をするため、１％ぐらいの誤差は許容範囲です。n角形と言ってもせいぜいn=3,4,5,6程度です。 欲を言うと、３次元も考えており、平面に含まれることが分かっているn個の点（３次元空間内）を平面の２次元空間に変換して重心を求め、それを３次元空間に引き戻せば３次元での重心となります。そのためにも２次元での重心の座標を求めるアルゴリズムが必要なのです。 よろしくお願いします。 長方形の重心位置を3点の座標から求める方法 XY平面内に描かれた長方形の3点の角の座標（X,Y)から長方形の重心位置(X,Y)を求める方法を知りたいです。 エクセル上に3点のX,Y座標を入力すれば重心位置が求まるようにしたいのですが・・・ 具体的な計算式を教えていただけないでしょうか？ 解析学の重心を求める問題を教えて下さい。 平面図形の重心(x,y)平面内の領域Dの重心はDの面積を|D|と書けば (1/|D|・∫∫xdxdy,1/|D|・∫∫ydxdy) と表される。 これを利用して次の問いに答えなさい。 半径a>0、中心角2θ(0<θ<π/2)の扇形Dを次のように配置する。 このとき、Dの重心を求めなさい。 D={(x,y):x^2+y^2≦a^2,-(tanθ)x≦y≦(tanθ)x} 分からず困っています。 この問題の答えを教えて下さい お願いいたします 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 円に似た軌道の中心(重心?)の求め方 円に似た軌道の中心(重心?)の求め方 お手上げ状態なので質問させてください。 簡単な高校数学レベルの知識しかないのでできるかどうかわからないのですが、 簡単なプログラムである図形の中心というか重心を求めたいと思っています。 手元にあるデータはx、y座標の羅列で、 十分に細かいサンプリング間隔で座標を取得しているので それぞれをプロットしていくとほぼ正円になります。 でも厳密にいうと正円ではありません。 この円に近い図形の重心を求めるにはどうしたらいいでしょうか。 ほんの少しの歪みからくる正円との重心のズレを調べたいので できるだけ近似はしない方法だと助かります。 よろしくお願いします。 2重積分による重心を求める問題について 曲線√x＋√y＝1とx軸、y軸とで囲まれる図形の重心の座標を求めよ。 （ちなみに答えは（1/5,1/5）です） という問題の解き方が分からなくて困っています。いくつか例題のようなものを解いたんですがよく分からなかったです。 実はとても急いでいるんで理解とかなによりも解き方を教えてくださると助かります。よろしくお願いします。 重心の座標の求め方。 簡単な問題で少し恥ずかしいのですが…。 y＝１－x^2 と y＝0 のグラフで囲まれた部分の重心の座標を求めたい。 （条件として、この部分は一様であるとします。） 重心のx座標xGは、左右対称なので0になりますが、重心のy座標yGはどのように求めたらよいのでしょうか。 質点系の問題だと思うのですが…。 どなたか解き方のヒント・アドバイスをお願いします。 ちなみに答えは 2/5 になります。 重心を求める問題が分からなくて困っています 「x軸、x=1、y=x^2の３本の線で囲まれた形状を持つ一様な薄い板の 重心を求めよ」 という問題なんですがよく分かりません。 教科書を見ると、平面図形に対する図心の公式として xc =∫xdA /∫dA yc =∫ydA /∫dA というのが載っていましたが、どのように計算すれば良いのかが 分かりません。 どなたか教えていただけませんでしょうか＞＜ 重心問題 問１ y＝２sqrt(ax)とx＝aで囲まれた密度が一様な図形の重心を求めよ。 問２ y＝ax^2とy＝aで囲まれた密度が一様な図形の重心を求めよ。 という二つの問題なのですが、全くといっていいほどわからないです。どうしたらいいのでしょうか？ いびつな図形の重心の求め方を教えてください。重心を求める基本があれば教 いびつな図形の重心の求め方を教えてください。重心を求める基本があれば教えていただけると助かります。大学では微分積分は勉強しました。 問題 直線Y＝X＋2と放物線Y=x^2で囲まれた領域Dの重心を求めよ。 数学 重心 以下の問題なんですが、 密度が一定な領域D={(x,y)|x^2+y^2≦1,y≧0}に対する重心を求めよ。 で、この解答が、 重心座標 G(X,Y) 対称性より、X＝0 Y＝{2∫[0,1]y√(1－y^2)dy}/{2∫[0,1]√(1－y^2)dy}＝(1/3)/(π/4)＝4/(3π) よって、G(0，4/(3π)) と書いてあるのですが、なぜこのような解き方になるのかがよく分かりません。Y=の後からがよく分かりません。解説お願いします。 正三角形の重心の座標、各角の座標 去年、別の人がやっていたプログラムを見ていたのですが、どうしても分からない部分があったので、皆さんにお尋ねしたいと思います。よろしくお願いします。 前提として、xy平面状で、正三角形の重心C(x,y)と一つの角A(xa,ya)の座標が分かっています。 そのとき、他の２つの角（仮にB(xb,yb),C(xc,yc)とします）の座標を求めるにはどうしたら良いのでしょうか？ プログラムでは、重心と、角Aのx系、y系との距離と、arctanとか使って角度を求めたりしているようなのですが、さっぱり分かりません。 皆様、よろしくお願いします。 重心を数学的に決定する方法はありますか 紙を任意のかたちに切り出した図形の縁を適当な座標に投影して書いた閉曲線から、切り出された紙片の重心を決定する計算方法はありますか。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 2次関数の重心の検算方法 以前、2次関数の重心の求め方をお聞きして理解することができました。 今、求めた重心を検算できないかといろいろと考えています。 式はy = -x(x-2)で重心の座標は(1，2/5)となっています。 アドバイスよろしくお願いします。 微積 ｘｙ平面上の図形Eの面密度がρ（x、ｙ）であるとき、Eの重心のｘ座標、ｙ座標はそれぞれ次の式で表す。 ｘ（小さい）ｃ＝１/ｗ∫（小さい）E ｘρｄｓ ｙ（小さい）ｃ＝１/ｗ∫（小さい）E ｙρｄｓ W≡∫（小さい）E ρｄｓ ρ＝１であるとき、以下のそれぞれの図形の重心（ｘ（小さい）ｃ、ｙ（小さい）ｃ）を求めよ。 （１）原点中心、半径Rの円の第一象限にある部分 （２）点（０、０）、（a、0）、（0、b）、（a、b） （a、b＞０）を頂点とする長方形。 お願いします。教えてください。 立体の体積と重心 次のような問題です。２つの円柱面x^2+y^2=a^2,x^2+z^2=a^2で囲まれたx>=0,y>=0,z>=0の領域を考える。このとき次のものを求める。 （１）体積V （２）重心（x,y,z） （１）については基本的な二重積分で、大学の講義でも習ったので解けたのですが、（２）のように不規則な形をした立体の重心を求める方法が分かりません。円錐、四角錐などは解けるのですが...。 考え方などをどなたか教えてもらえないでしょうか？ 重積分を使って重心を求める問題 ２次元平面上の直交座標系をｘ、ｙとし、原点から点（a,b)までの距離をｒ、原点と点(a,b)を結ぶ直線とｘ軸の正の方向とがなす角度を反時計回りの孤度法ではかった角度をθとする。 このとき曲線 r=a(1+cosθ) a>0 によって囲まれる領域の重心のｘ座標を求めよ という問題なんですが まずr=a(1+cosθ)によって囲まれる面積を求めてそのあと二重積分を使って求めるということはわかるのですがr=a(1+cosθ)によって囲まれる面積の出し方がわかりません？ 面積を求める方法を教えてくれませんか？ 2重積分について(改訂版) y＝１-x^２の第一象限の部分とx軸、y軸で囲まれた図形の重心の座標 正しい答えは(３/８、８/５）です。←この答えは問題集の解答です。 写真は自分なりに解いてみました。(この解法は間違っています） 対象となる図形は写真の左上のような三角形だと思われます。 ｘの範囲は0≦ｘ≦１ それに対応するyの範囲は１から1-x^2だと思うのですが・・・ これで計算しても答えが出ません yにいたってはマイナスが出てくる始末です。 どうすればいいのでしょうか？ アドバイスをお願いします。 切り口とは?? 放物線y = -x(x - 2)とx軸で囲まれた図形の重心の座標を求めよという問題で yでの切り口の長さが2{1－y}となっていました。{}はルートと考えてください。 いまいち、切り口が何かわかっていません。また、この値はどのようにして 求めたのでしょうか?? 重心を求める問題 y=ax^2とy=aｓｗ囲まれた一様な図形の重心を求めよとのことなんですがどうすればいいのでしょうか？途中で使った公式や性質、参考URLを載せてくれるとありがたいです。 直線と曲線で囲まれた領域の重心について 放物線と異なる2点で交わる直線で囲まれた領域の重心の座標って何処ですか？ 放物線の方程式はなんでもいいのですが… 一応y＝a(x－b)^2 ＋c 、y＝mx＋nとしておきます 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科（小学校・中学校）化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他（自然科学） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
