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７Ｃ１って・・・？？？

2008/07/24 13:25

今回、大学で数学を使ったテストがあるのですが… 高校の参考書を全て破棄してしまって公式の使い方さえもよく分からず。。。９Ｃ２＝３６７Ｃ１＝７　とプリントに載っていたのですが、いまいちよく分かりません。「ｃ」を使ったこの公式は左右にある数字をどのように計算するものなのでしょうか？分かりにくい質問で申し訳ありませんが、もし良かったら教えて下さい；お願いします。

ayune8842
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数学・算数
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sanori
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2008/07/24 19:30 回答No.4

こんにちは。Ｃは、combination の頭文字で、数学用語では「組合せ」です。ついでに、Ｐ（permutation の頭文字）というものもあり、これは数学用語で「順列」と言います。順列より組合せの方が高度なので、まずは順列を説明します。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ　のマークがついた、５種類１個ずつのカードがあるとします。この５枚から２枚を選び、１枚目と２枚目を順番に、左、右　に置くとします。すると、この順列は、何通りあるでしょうか。ＡＢ　ＡＣ　ＡＤ　ＡＥＢＡ　ＢＣ　ＢＤ　ＢＥＣＡ　ＣＢ　ＣＤ　ＣＥＤＡ　ＤＢ　ＤＣ　ＤＥＥＡ　ＥＢ　ＥＣ　ＥＤ以上の２０通りです。しかし、いちいち数えなくても、２０という数字は計算で求めることができます。１枚目の取り方は、５通りです。これは簡単。では、２枚目の取り方は何通りあるでしょうか。こたえは、４通りです。なぜならば、先に１枚取っているので、残っているのは４枚だけだからです。ですから、５Ｐ２　＝　５×４　＝　２０　と計算で解くことができます。次に、順列の計算の公式をつくることを考えます。「階乗」って習いましたか？たとえば、１０！　＝　１０×９×８×７×６×５×４×３×２×１です。（！は、階乗を表す記号です。）５×４　＝　５×４×３×２×１　÷　（３×２×１）です。ここで、５×４×３×２×１　＝　５！３×２×１　＝　３！なので、５Ｐ２　＝　５！／３！ここで、さらに、３　＝　５－２　ですので、５Ｐ２　＝　５！／（５－２）！これを、文字を使ってほかの数に拡張すれば、ｎＰｒ　＝　ｎ！／（ｎ－ｒ）！となります。（順列の説明終わり）次に、「組合せ」です。先程、ＡＢ　ＡＣ　ＡＤ　ＡＥＢＡ　ＢＣ　ＢＤ　ＢＥＣＡ　ＣＢ　ＣＤ　ＣＥＤＡ　ＤＢ　ＤＣ　ＤＥＥＡ　ＥＢ　ＥＣ　ＥＤと列挙しましたが、今度はカードの順番、つまり、１枚目のカードと２枚目のカードとを区別しないとします。すると、たとえば、ＡＢとＢＡは同じですし、ＢＥとＥＢも同じです。ですから、組合せの数を求めるということは、全ての順列の数を、取る枚数の順列で割り算しなくてはいけません。よって、５Ｃ２　＝　５Ｐ２　÷　２Ｐ１　＝　５！／（５－２）！　÷　２！　＝　５×４÷２　＝　１０　（通り）ちなみに、書き出してみれば、ＡＢ　ＡＣ　ＡＤ　ＡＥＢＣ　ＢＤ　ＢＥＣＤ　ＣＥＤＥというわけで、合致しました。公式は、上記の考え方により、簡単に導けます。ｎＣｒ　＝　ｎＰｒ　÷　ｒＰｒ　＝　ｎ！／（ｎ－ｒ）！　÷　ｒ！　＝　ｎ！／｛ｒ！（ｎ－ｒ）！｝９Ｃ２　＝　９！／（２！・７！）　＝　９！／７！　÷　２！　　　←ここがポイント　＝　９×８　÷　２　＝　３６７Ｃ１　＝　７！／（１！・６！）　＝　７とはいえ、ｎＣｒ　＝　ｎＰｒ　÷　ｒＰｒを使うほうが、はるかに良いです。９Ｐ２　＝　９×８　÷　（２×１）

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bizz22
ベストアンサー率30% (4/13)

2008/07/24 18:43 回答No.3

９Ｃ２とは９個の中から２個を順序関係なく選ぶ方法(組み合わせ)がいくつあるかを計算しています。実は順序を考えた計算のほうが楽で９個の中から２個選んで並べるとき９ｘ８ですここから２個を並べる方法が２ｘ１なので９ｘ８から２ｘ１を割ると順序を考えない計算が出来るんです。ちなみに並べるとは順序関係アリで計算しているということです。ＵＲＬを載せておくので、ここの「組合せ」のところを読んでください。

参考URL：: http://www.altmc.jp/amc/practicum/primer/indexes/syllabus8.html

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banakona
ベストアンサー率45% (222/489)

2008/07/24 13:40 回答No.2

「組み合わせ」です。９Ｃ２は「９個のものから順序を問わず２個を取り出すパターンの数」という意味です。１個目を取り出すのが９通り。２個目を取り出すのが８通り（１個すでに取っているので１つ減る）。９×８で７２なのですが「順序を問わない」ので（例えば、１～９の数字が付いてたとすると「１個目が５、２個目が３」と「１個目が３、２個目が５」は同じとみなす）２で割って３６。よって９Ｃ２＝３６。同様にして７Ｃ１は７個から１個を選ぶパターンの数なので７通り。よって７Ｃ１＝７となります。ちなみに９Ｃ４の計算方法は、（９×８×７×６）÷（４×３×２×１）＝１２６となります。

質問者