連立線形方程式の数値解

質問

Ａ＝｜－２　　０　－１　　８｜　ｂ＝｜８｜
　　｜　０　　１　　０　　０｜　　　｜９｜
　　｜　７　－３　－１　　０｜　　　｜２｜
　　｜　０　－２　　４　　１｜　　　｜９｜

上のＡ、ｂについて連立線形方程式Ａｘ＝ｂの数値解を解く問題で、この行列式のままだとヤコビやガウス＝ザイデル法では解けない（収束しない）ので、これを収束するように修正したいのですが色々試してみてもできず、ここで聞くに至りました。
収束させるためには具体的にどうしたらいいのか教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.2

h191224 · ベストアンサー

ピボット選択、というのはご存知ですか？
方程式の数値解法の際の常套手段です。
簡単に言えば、対角項に絶対値の大きいものが来るように、予め、行や列を入れ替えておいてから解くのです。
今のような非対称のマトリクスの場合には非常に簡単で、次のような形にできます。
｜　８　－２　－１　　０｜　　｜８｜
｜　０　　７　－１　－３｜　　｜２｜　
｜　１　　０　　４　－２｜　　｜９｜
｜　０　　０　　０　　１｜　　｜９｜
こうすれば、収束性は、ヤコビ法でも反復３回で誤差１％程度の収束性になりますよ。
解は、行・列の入れ替えを行ったために、「３　５　６　９」という並びになります。

お礼

回答ありがとうございます。
自分でもやってみたところ解３，５，６，９で無事収束するよう修正できました。

回答No.1

info22

解いたら次のようになりました。
Ｂ＝Ａ^(-1) (Ａの逆行列です）
ｘ＝Ｂ・b＝
^T[５　９　６　３]　（^Tは転置を表す）

お礼

回答ありがとうございました。