連立方程式についてのご質問

質問

連立方程式についてのご質問です。

X_sは、N*1ベクトル
A_ijは、N*N行列
Bは=(1,....,1)'N*1ベクトル

|A_11 A_12 ・・・ A_1K　|　　|X_1|　　|B |
|A_12 A_22　　　　　　・　|＊|　・ |＝|　・|
|　・　　・　　　　　　　　・　|　　|　・ |　|　・|
|A_K1 A_k2 ・・・ A_KK　|　　|X_k|　　|B |

(|　|は行列を表しています。)

上記式をXについて解きたいのですが、各変数がベクトル・行列表記なのでよく分かりません。
X=～。の形で解を求めることができるのでしょうか？
(やはりN>K,N=K,N<Kの場合によって違う・・？)

それと、具体的な数値解はどのように求めるのでしょう？
A_ij,X_s,Bがスカラーである場合は、ガウスの消去法、吐き出し法などで計算することができます。
上記のように各要素がベクトル・行列表記の場合はどのように計算するのでしょうか。

未熟な質問で申し訳ございませんが、よろしくお願い致します。

回答No.2

Meowth

A_11*X_1+A_12*X_2+・・・+A_1k=B
の右辺はスカラー　？　ベクトル？
B=1？

B=1として
k×ｋ
の部分行列の範囲でかってにとけばいいだけでは
（正則かどうかしらないけど）

補足

ご回答ありがとうございます。

>A_11*X_1+A_12*X_2+・・・+A_1k=B
>の右辺はスカラー　？　ベクトル？
最初の書き込み通りの定義通り、ベクトルです。

私が質問しているのはX=～.で解を書くことができるのか、ということです。
最初の書き込みの式を　AA*XX=BB　としますと、その解は
XX=AA^{-1}*BB
で求めることができるのでしょうか？

行列の要素がスカラーであった場合には、
XX=AA^{-1}*BBで解が与えられます。(rank,正則に条件がありますが)
しかし、今回の問題は各要素が行列となっていたので単純に求めることができないのでは、
と思って質問させていただきました。

引き続き回答お待ちしております。

回答No.1

Meowth

X_sは、N*1ベクトル
A_ijは、N*N行列
Bは=(1,....,1)'N*1ベクトル
と
N>K,N=K,N<K
の関係が意味不明

お礼

度々申し訳ありません・・・。
私が勘違いしていたので、↑の補足内容はちょっと間違っているかもしれません。

NとKの大小関係は上記の問題では関係ない・・のかな？

補足

式を展開すると、、
A_11*X_1+A_12*X_2+・・・+A_1k=B
という方程式がK本あるという意味です。

要素がスカラーの場合ですと、NとKの(rank)大小関係により解がかわりますよね？
そのことです。