連立一次方程式Ax=bの解の有無

質問

n*nの行列Aとベクトルｂについて、
　連立一次方程式Aｘ＝ｂの解ｘの有無を
Aとｂによって分類してください。

なんとなくわかるのですがうまく説明できません。誰か説明してください。お願いします。

回答No.4

Meowth

Aｘ＝ｂ
｜A｜=determinant(A)≠０なら
1つの解がある。
｜Ａ｜=0のとき
b=0なら、
Ax=0は0で、(０，０）でない解をもつ。
B＝transpose(A)とすると、
Bx=0も0でない解uをもつ。

b・u=0　ならAx=bは解をもつ。

回答No.3

PRFRD

結論だけ書けば n×n 行列 A と n 次元ベクトル b に対し，
A' = [A b] (A と b を横に並べた行列) と置いて
　rank A = rank A' = n のとき解が一意存在．
　rank A = rank A' < n のとき解が複数存在．
　rank A < rank A' のとき解が存在しない．
です．

証明は Ax = b をガウス消去で解くことを考えれば簡単です．

回答No.2

sanori

こんばんは。

その質問文のままだと違反質問なので、
よろしければ、あなたの考えを補足してくださいませ。

ヒントその１
２ｘ＋４ｙ＝６
４ｘ＋８ｙ＝１２
は、どうか？

ヒントその２
２ｘ＋４ｙ＝６
２ｘ＋４ｙ＝５
は、どうか？

回答No.1

koko_u_

>なんとなくわかるのですがうまく説明できません。
それを頑張って補足欄に書くんだ。他人の説明など役に立たんよ。