ファジィについて

質問

今、講義でファジィについて勉強しています。
ユニットファンクションと、シグモイド関数の利点と欠点について教えて下さい。
お願いします。

回答No.1

oodaiko · ベストアンサー

レポート課題のようなのでヒントだけ。

ユニットファンクションとは単位ステップ関数U(x)
(あるa に対し、x＜a ならU(x)=0 , a≦xならU(x)=1となる関数）
のことでしょうか。

単位ステップ関数の特徴。
○定義、計算が簡単。（１と０しかとらないから）
○本質的にクリスプ集合しか表現できない。
○微分不可能な点がある

ファジイではメンバーシップ関数の微分などはあまり意味を持たないので
微分可能性は本質的ではない。しかし、数値計算で解を求めるのに
勾配法などを使う場合に微分可能性が重要になる場合もある。

シグモイド関数S(x)の特徴
○定義、計算はやや面倒
○S(x)とS(-x)をmax演算で組み合わせれば
一般の凸ファジイ集合のメンバーシップ関数を表現できる。
（通常は凸ファジイ集合として三角型メンバーシップ関数や
釣鐘型メンバーシップ関数が使われるので、あまり意味の
あることではないが）
○いたる所で微分可能（これも上と同様に理論的にはあまり意味のないこと）
○パラメーターを替えることでいくらでも単位ステップ関数に近付けることができる。
○有限なxで0および1の値をとらないので実際の計算に使う時は
「ある程度小さい（大きい）値をとる時は０（１）とみなす」
という近似をしなければならない。

お礼

素早い回答ありがとうございます。私もネットや図書館で調べたのですが、ユニットファンクションやシグモイド関数自体の説明（公式等）は見つけることができたのですが、それぞれの利点や欠点がいまいち分からなくて困っていました。これから、単位ステップ関数のこと等も絡めて調べたいと思います。とても参考になりました。