多分簡単な問題かと思いますが教えて下さい

質問

中学か高校数学かと思いますが、正解できないので解き方を教えてください。よろしくお願いします。

t=2^x+1の場合、4^xをtで表すと回答は次のどれになるか。
（書き方がよくわからないのですが、tは2のx+1乗です。）
1) t
2) t/2
3) t^2
4) t^2/2
5) t^2/4

正解は5) t^2/4です。

ちなみに私は、2^x+1=2^x・2, 4^x=(2^2)^xとして、ここから考えようとしたのですが、正解にたどりつけませんでした。

よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

> 2^(x+1)=2(2^x), 4^x=(2^2)^xと
2(2^x)=t → 2^x=t/2
4^x=(2^2)^x=2^(2x)=(2^x)^2 =(t/2)~2=(t^2)/(2^2)=(t^2)/4

お礼

よくわかりました。ありがとうございます。

回答No.1

maru-tu

いいところまで行っていたように見えるのですが…指数法則より

4^x=(2^2)^x=2^(2x)=(2^x)^2

ですね。あとは 2^x に着目（＝消去）すればよいですよね。

お礼

なかなかtであらわすことができなかったのですが、よくわかりました。ありがとうございました。