定積分で・・・

質問

次の問題のやりかたを教えていただきたいです(>_<)

aは正の整数として、f(a)=∫0から1で|e^t-a|dt（|は絶対値)
を解け。
この場合、場合分けはどのようにしたらよいでしょうか？
教えて下さい！

回答No.2

kashimezai · ベストアンサー

e^tのグラフがどういう形かを考えたらわかるはず。
e^0=1、e^1≒2.7ですよね？

(1)a=1のとき、e^t-1≧0だからそのまま絶対値をはずせる。
(2)a=2のとき、e^t-2はe^t-2=0を境に正負が入れ替わる。
　　e^t=2を解くとt=log2
　　よってf(a)=∫[0,log2]{-(e^t-2)}dt+∫[log2,1]{(e^t-2)}dt
(3)a≧3のとき、e^t-a≦0だから-をつけて絶対値を外す。

お礼

そうですね！
納得しました。ありがとうございます。

回答No.3

info22

#1です。
補足質問の解答

絶対値の内部のグラフを（３）つの場合について描いてください。
そうすれば、絶対値のはずし方に差があることが分かるはず。

つまり、積分する関数（被積分関数）の形が各場合で異なってきます。
絶対値問題は、絶対値の内部が負の場合、正の場合、途中で符号が変わる場合を考えるようにします・

各場合の絶対値の外れ方と積分の形については#2さんが代わりに説明して
くれています。A#2の説明で良いと思います。

お礼

よく解りました！
ありがとうございます☆

回答No.1

info22

a=1の場合
a=2の場合
a≧3の場合
で場合分けすれば良いでしょう。

補足

回答ありがとうございます。
なぜ、そういう場合わけになるのでしょうか？？