動いてる時計はゆっくりすすむ

質問

例えば、A地点（現在地）と離れてるB地点に全く同じ時計がひとつずつあるとして、この時計を同時に同じ時刻を指しながら動くように合わせるにはどうしたらいいでしょうか？
A地点で二つを並べ、合わせてから片方をB地点へ運ぶというのは、到着時に時間の遅れが生じてしまうのでナシです。ちなみに、どんな建物をどこに建造してもよいという条件があります。

みなさんの考えを参考にしたいのでよろしくお願いします。

回答No.8

z2718282001

質問の意図が”Ａ地点の時計とＢ地点の時計を合わせるには？”と云うのであれば（勿論、Ａ地点とＢ地点は相対的に静止してますよね）、　Ａ地点とＢ地点の距離を光が進むのに要する時間を　”ｔ”とします。あらかじめ、Ｂ地点の時計を０時０分ｔ秒にセットしておいて、Ａ地点の時計（０時０分０秒を指している）をスタートさせると同時に光をＢ地点に向けて送る、光を受け取ったＢ地点では、すぐさま、時計をスタートさせる。光を受け取ったＢ地点では、Ａ地点の時計は０時０分ｔ秒を指しているものと思っているので。これで時計合わせはできると思います。

回答No.7

jamf0421

No5の回答をしたものです。補足いたします。説明の初めの方で、
>このときB点の時計の時刻を
>tb=ta+L/c
>とすることでいいはずです。
と書きましたが、これは当然ですがBがAからの信号を受け取った時刻を上の式に従ってtbとする、という意味です。

因みに、時計あわせののちに時計を動かすのは、時計を速度ゼロから加速度運動、等速運動、加速度（減速）運動させる必要があり、操作の正当性の説明は面倒なことと思います。なお、今やGPSでシグナルの伝達時刻に相対性理論への影響が計算に取り入れられております。

回答No.6

Silentsea

AとBの中間地点で時計を合わせ、それぞれAとBに同速度で移動する。

以上です。

お礼

一番手っ取り早い方法ですよね。
ご回答ありがとうございました。

回答No.5

jamf0421

光速cは決定されているものとします。
A点とB点に観測者がいます。A点とB点の間を物差しで距離をはかり、これをLとします。A点の人とB点の人は予め打ち合わせをし、A点の人が時計がきっかりtaの時に光を発射することにします。このときB点の時計の時刻を
tb=ta+L/c
とすることでいいはずです。

このやり方でB点の人の時計の時刻でA点の時計の時刻を決める計算をやり、決定法の無矛盾性を確認します。半透過の鏡を双方に置き、A点の鏡は光線に対し45度傾けておきます。B点では光線に垂直におきます。A点で光を出し、直後の鏡で90度曲げられた光を受けます。これでA点の発光時刻taが決まります。90度曲がらずまっすぐA点の鏡を通った光はB点の鏡へ行き、その透過光をBは時刻tbに受けます。さらにB点の鏡は半透過ですから一部の光は反射してAに戻ります。この時のA点の時刻をta'とすれば、今の決め方でいけば
ta'=tb+L/c
となります。ところが時刻tbは
tb=ta+L/c
で決めていましたから
ta'=ta+2L/c
です。従って
ta'-ta=2L/c
です。これはAB間を光が往復したとき、Aでこれを測定した値に丁度なっています。つまりB点から決めたA点の時刻はもともとA点にあった時計の時刻に一致していますので矛盾がありません。どちらかが遅れているとかにはなっていません。

お礼

なるほど。。。
こんなに詳しく説明してくださって感謝です。

回答No.4

debukuro

AB２地点から等距離にあるC点から合図を送りそれをABそれぞれで受けて時計を合わせる
これで二つの時計を合わせたことになるがこの二つの時計を照合するときには相対位置が変化しているから照合は不可能
二つの時計があっているかどうかを調べる方法は無い
ABCの３点が同じ系にあってAC=BCが保たれているならCを介して照合することは出来るがABを直接照合することは出来ない

お礼

新たな意見が聞けて参考になりました。
ご回答ありがとうございました。

回答No.3

masa2211

＞A地点で二つを並べ、合わせてから片方をB地点へ運ぶというのは、到着時に時間の遅れが生じてしまうのでナシ
これが特殊相対性理論のことを指していて、また特殊相対性理論の影響が無視できない状況下で
２つの時計の時刻を合わせることを要請しているという意味にとります。
結論：そんなことは不可能。
理由：特殊相対性理論により、「観察する場所が変われば同時に起こったかどうかの観察結果も変わってしまう」
　　　ことから、「Ａ地点からみての同時」と、「Ｂ地点からみての同時」
　　　は異なるため、どこからみて同時かを決定しないと、時計を合わせようがないです。

尤も、
Ａ地点＝地球　　Ｂ地点＝人工衛星　　くらいの近距離であれば、
同時とは、必然的にＡ地点でみての同時という意味になるため、

Ａ地点で時刻を合わせ、Ｂ地点まで運ぶ。

という方法で、
時間の遅れはロケットの速度がわかっていれば特殊相対性理論でどれだけ遅れるかは計算可能なので、
補正値だけ人工衛星の時刻をシフトすればよい
ため、時刻あわせは可能ですが....

お礼

わかりやすく、参考になりました。
ご回答ありがとうございます。

回答No.2

keer

A-C間とB-C間の距離が等しくなる任意の場所にC地点を設定する
C地点で時計合わせをした後に同速度でA,B地点に時計を運ぶ

実際問題として音速程度なら遅れは無視できる程度のはずだけど・・・
時計合わせ時のズレの方が余程だと思う

お礼

私もこの方法がまず浮かびました。
ご回答ありがとうございました。

回答No.1

arema2

まず第三の時計とトランシーバー3台を準備する。
　A地点とB地点の中間にC地点を設け、第三の基準となる時計
　を動かす。

　次に、トランシーバーでA地点とB地点双方とも同時に話せる
　状態にしてC地点の号令でAB両地点の時計を動かす。
　距離が等しければ電波の到達速度も同じはず。

お礼

トランシーバーは使えそうですね。
ご回答ありがとうございました。