ベストアンサー 等角写像 2022/05/22 00:54 写真の(2)のw平面での角度を求めたいのですが、どのように解くのかわからないので教えていただきたいです。 画像を拡大する みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー gamma1854 ベストアンサー率52% (320/608) 2022/05/22 07:50 回答No.2 z=1+k*i, (k:実数) とするとき、arg(z)=arctan(k), であり、 w=f(z)=z^2 により、1+k*i は、(1-k^2) + 2k*i にうつるから、 arg(f(z))=arctan(2k/(1-k^2)), すなわち、偏角は２倍になります。 ------------- ※ tan(α)=k のとき、tan(2α)=2k/(1 - k^2). 質問者 お礼 2022/05/23 07:41 お陰で解けました。ありがとうございます 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) gamma1854 ベストアンサー率52% (320/608) 2022/05/22 05:35 回答No.1 どの部分の角度がほしいのですか？ 質問者 補足 2022/05/22 06:48 直線と放物線の間の角度です。 説明不足で申し訳ないです。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 等角写像について 等角写像についての質問です。 複素平面ｚとζがあったとすると zのζへの写像は、いかなる写像も等角写像ですか？ 複素数 等角写像の問題 『W=(az+b)/(cz+d) (a,b,c,d は実数で、ad-bc=1 が成り立つ) このWについて次の問題に答えよ。 （１）zの虚部が正であるとき、Wの虚部も正であることを示せ。 （２）z平面において実軸上に中心がある上半面は、W平面の実軸上に中心のある上半面、又は実軸に垂直な半直線に写像されることを示せ。』 という問題なのですが、これらはどちらもW=u(x,y)+iv(x,y)と考えて解けばいいのでしょうか。 またad-bc=1の関係式はどのようにして用いるべきでしょうか。 どなたか分かる方がいましたらアドバイスなどよろしくお願いします。 等角写像 等角写像 |z+5i/4|=3/4をw=(2zi-1)/(z+2i)により繰り返し写像する。 n回写像したときの図形と虚軸の交点の値とnを大きくしたときどのような図形になるか。 という問題で なぜ 「 n回写像したときの図形は、 実数軸(w=u)の直線または|w-(5i/4)|=3/4の方程式で示される円となり、 虚軸との交点は 写像か実数軸(v=0)のとき、原点(0,0)となり 写像が円のとき(0,5/4±3/4)=(0,2)と(0,1/2)になる。 」 となるのでしょうか? |w-(5i/4)|=3/4は|z+5i/4|=3/4に写像されないのではないでしょうか? n回写像したときの図形は、 n=1のとき実軸の直線で n≧2のとき 中心 i(1+9^{1-n})/(1-9^{1-n}) 半径 2/{3^{n-1}-(1/3^{n-1})} の円となり 虚軸との交点は n=1のとき0で n≧2のとき i[(1+9^{1-n})/(1-9^{1-n})±2/{3^{n-1}-(1/3^{n-1})}] になる。 nを大きくしたとき 点 i に収束する のではないでしょうか? f(z)=(2zi-1)/(z+2i) g(z)=(z-i)/(z+i) h(z)=z/3 とすると g^{-1}(z)=i(z+1)/(1-z) f=g^{-1}hg だから n回写像する変換は f^n=(g^{-1}hg)^n=g^{-1}(h^n)g と表される 中心-5i/4半径3/4の円 |z+5i/4|=3/4をgで写像すると w=g(z)=(z-i)/(z+i) z=i(1+w)/(1-w) |z+5i/4|=|i(1+w)/(1-w)+5i/4|=3/4 3=|w| 中心0半径3の円となる 中心0半径3の円 |z|=3をh^nで写像すると w=(h^n)(z)=z/3^n |w|=|z/3^n|=3^{1-n} 中心0半径3^{1-n}の円となる 中心0半径3^{1-n}の円 |z|=3^{1-n}をg^{-1}で写像すると w=g^{-1}(z)=i(z+1)/(1-z) z=(w-i)/(w+i) |z|=|(w-i)/(w+i)|=3^{1-n} n=1のときw~=wだから実軸となり,虚軸との交点は0 n>1のとき |w-i(1+9^{1-n})/(1-9^{1-n})|=2/{3^{n-1}-(1/3^{n-1})} だから 中心i(1+9^{1-n})/(1-9^{1-n}) 半径2/{3^{n-1}-(1/3^{n-1})} の円となる 虚軸との交点は i[(1+9^{1-n})/(1-9^{1-n})±2/{3^{n-1}-(1/3^{n-1})}] になる。 n=2のとき 中心i(1+9^{1-n})/(1-9^{1-n})=5i/4 半径2/{3^{n-1}-(1/3^{n-1})}=3/4 n=3のとき 中心i(1+9^{1-n})/(1-9^{1-n})=41i/40 半径2/{3^{n-1}-(1/3^{n-1})}=9/40 ここでnを大きくすると 中心は lim_{n→∞}i(1+9^{1-n})/(1-9^{1-n})=i に近づく 半径は lim_{n→∞}2/{3^{n-1}-(1/3^{n-1})}=0 に近づく 虚軸との交点は 点 i に近づく 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 写像 関数ｗ＝Ｚ＾2によって、Ｚ平面上の曲線X＾2－Y＾2＝aはｗ平面上のどんな曲線に移るか。ただし、aは定数である。 ちなみにZ＝X＋ｉY です。 写像の問題について 写像の問題が分かりません。どなたかわかる方、回答よろしくお願いします。 (1)関数w=z^l(lは正の実数)によって、ｚ平面上の領域0<argz<θはw平面上のどのような領域に写像されるか。 (2)z平面上の領域Ψ<argz<π-Ψ(０<Ψ<π/2)をw平面の上半面(0<argw<π)に写像する関数を求めよ。 (3)関数w=z+1/zによる、z平面の原点を起点とする半直線の写像を求めよ。また、この関数による写像がz=1で等角でないことを示せ。 (4)z平面上の領域x^2/cos^2Ψ-y^2/sin^2Ψ<4をw平面の上半面(0<argw<π)に写像する関数を求めよ。ただし、Ψは0<Ψ<π/2 等角写像について 等角写像に物理的意味はあるのでしょうか。 等角写像について 2次元のラプラス方程式を解く手法に複素関数を用いた等角写像と呼ばれる方法がありますがそれはどのようなものなんでしょうか? またどのような実験などに応用できるものですか? 等角写像の問題です。 等角写像の問題です。w=(2zi-1)/(z+2i)により、|z|=1と|z+5i/4|=3/4の2つの円はどのような図形に写像されるでしょうか。 また、|z+5i/4|=3/4をw=(2zi-1)/(z+2i)により繰り返し写像する。n回写像したときの図形と虚軸の交点の値とnを大きくしたときどのような図形になるか。 どなたか、わかる方よろしくお願いします。 z平面をw平面に写像する1次写像w=(az+b)/ z平面をw平面に写像する1次写像w=(az+b)/(cz+d)で、次の条件を満たす写像を求めなさい。ただし、a,b,c,dは複素数です。 (1)3点1-i,1+i,0を3点1+i,1-i,iに写像する。 この問題の途中式が全く分かりません。 途中式込みでよろしくお願いします。 3つの直線に等角な直線は何本 問題 同一平面上になくて、1点で交わる3つの直線が与えられたとき、この点を通過して、3つの直線と等角をなす直線を引け。またこのような直線はいくつ引くことができるか。 解説 3つの直線上に交点から相等しい長さを測り取って、この3点を通る平面へ交点から垂線を下し、延長する。求める直線は4つある。 自分は、1つの点を通って、1つの平面に垂直な直線は1つしかないので、3つの直線上に交点(P)から相等しい長さを測り取って、この3点を通る平面は4つあり、交点からその平面に垂線を下すと思ったのですが、添付した図のように、平面を1つ(平面Q)しか考えられませんでした。どなたかどうして4本引けるかを教えてください。お願いします。 解説してください 平行６面体の体積を ±（ｖ×ｗ）・ｕとあらわせることを証明する 問題で以下のように回答をいただいたのですが１部分分かりません。 教えてください。 ーもらった解答ー ｖとｗのなす角度をφとするとき 外積の大きさは ∥ｖ×ｗ∥＝∥ｖ∥×∥ｗ∥×ｓｉｎφ 外積のベクトルはｖに垂直で、かつ、ｗに垂直なベクトルとなる。すなわち、ｖとｗで作る平面に垂直となるベクトルである。 ベクトルｕと（ｖとｗで作る平面）の角度をθとする ｕと（ｖ×ｗ）の角度は９０度－θ又は９０度＋θとなる。 角度が９０ーθのときの体積は以下である。 体積＝∥S∥×∥ｕ∥ｓｉｎ（９０－Θ） ←ここの部分が分からないです。 ＝∥Ｓ∥×∥ｕ∥ｃｏｓθ ＝（ｖ×ｗ）・ｕ となる。 角度が９０＋θのときの体積は以下である。 体積＝S×∥ｕ∥ｓｉｎ（９０＋Θ） ＝Ｓ×∥ｕ∥（－ｃｏｓθ） ＝－（ｖ×ｗ）・ｕ となる。 体積は±（ｖ×ｗ）・ｕ となる。 途中矢印を入れさせてもらった部分がなぜそれを代入するか分かりません。 その代入ではｈではなくｖとｗで構成される平面に平行になる部分の長さになってしまう と思うのですが解説していただけますか？ 線形写像 aをある平面ベクトルとし、任意の平面ベクトルｘに対してaとxの内積(a,x)を与える写像をｆとする。このときｆはR^2からRへの線形写像であることをしめしたいのですがどう証明したらいいのかわからないです。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数学 写像 X＝A＋B Y＝AB 0≦A≦1 0≦B≦2 のとき、AB平面からXY平面への写像をもとめ、図示する問題ですが、Y≦X^2/4はでましたが、他の直線の式の示す範囲がわかりません。くわしく教えていただけませんでしょうか 複素平面上の写像について 複素平面上の写像について 複素平面(z平面)上の領域 z:0<argz<π/4 が 写像f(z)によって複素平面上のどのような領域に写されるか． f(z)=z/(z-1) よろしくお願いします. 複素平面上の写像について 複素平面上の写像について わからないのでよろしくお願いいたします． 複素平面(z平面)上の領域 z:0<Rez<π，Imz>0 が 写像f(z)によって複素平面上のどのような領域に写されるか． f(z)=cos z よろしくお願いします 複素平面上の写像について わからないのでよろしくお願いいたします． 複素平面(z平面)上の領域 z:0<Rez<π，Imz>0 が 写像f(z)によって複素平面上のどのような領域に写されるか． f(z)=cos z 線形写像 空間における次の移動は、正則変換であることを確かめて、その表現行列をもとめよ。 また、逆変換の表現行列も求めよ。 （１）原点Oに関する対称移動 （２）平面；ｙ＝ｘに関する対称移動 （３）平面；ｚ＝－ｘに関する対称移動 （４）原点Oを中心とするｋ倍の拡大または縮小 やり方がわかりません。 教えてください。 2つの曲面の間の角度はどのように計測するか 2つの平面の間の角度は分かります。 2つの曲面の間の角度、または、一方は平面で他方は曲面の間の2つの面の間の角度は、あり得るのでしょうか? あり得るとして、そのような「2つの曲面の間の角度(または、曲面と平面との間の角度)」は、どのように計測するのでしょうか? 等角航路について 等角航路について かつて大航海時代にはメルカトル図など正角図法と方位磁石を用いて航海が行われていましたよね？ その方法についてなのですが、仮に現在の東京からアメリカ西海岸に向かう等角航路を設定した場合、経線に対しての角度はほぼ90度になり、舵角もほぼ90度に固定し出航することになると思います。 そうすると、南北を結ぶ経線に対して垂直の方向（＝真東）に進むことになり、南米大陸に到達してしまうと思うのですが、実際はどのように航行して無事に目的地へとたどり着けたのでしょうか？ 詳しい方がいらっしゃいましたらよろしくお願いいたします。 2つの互いに平行な平面A,Bの間の「角度」とは 平面Aと平面Bとが、上下に5mmくらいの間隔を介して、互いに平行に配置されているとき、「上記の平面Aと平面Bとは互いに『180度の角度』にある」と表現することは「誤り」でしょうか? すなわち、「角度」の定義によると思いますが、「角度」とは「2つの平面・直線が交わる部分の大きさ」だと定義するならば、上記の平面Aと平面Bとは、互いに平行であり、互いに交わることがあり得ないので、「互いに180度の角度にある」ということもあり得ないということになるから、上記の「平面Aと平面Bとは互いに『180度の角度』にある」という表現は、「誤り」でしょうか? 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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