小さければ小さい程高い偏差値

質問

お世話になります。
偏差値は通常、「何かの数値が大きければ大きい程偏差値も高い」
と思いますが、その逆に、「数値が小さい程、高い偏差値」を
出したいのですが、何かいい方法はありますでしょうか？
※他の項目の偏差値との比較をするため、
　必ず「偏差値」を出す必要があります。

以下に例を挙げます。
例：
　ガソリン代が安いガソリンスタンドほど、高い偏差値を
　出したい。

以下、私の推測です。偏差値の50からの差をとって逆転させれば
いいのではないかと…例えば偏差値57ならば偏差値43に読み替える
とか。

例えば、対象となるガソリンスタンドのガソリンの価格がそれぞれ
200円,210円,190円,170円,180円であったとします。
この時、平均が190円、標準偏差が14.142....ですから、
180円のガソリンスタンドは偏差値は42(小数部切捨て)となります。
この場合、50からの差は 8 ですから、偏差値を 58 と読み替えれば
うまくいくかと思うのですが、いかがでしょう？

何卒宜しくお願い致します。

回答No.2

proto · ベストアンサー

普通の偏差値の定義は
　　T = 50 +10*(X-μ)/σ
となっていますね。
この式の意味は50を基準として、それに正規化した得点(10*(X-μ)/σ)を足しているんですよね。

質問者様の意図するようにこの式を書き換えるとすれば、
　　T = 50 -10*(X-μ)/σ
とすれるのが妥当では無いでしょうか、
実際にはもう少し変形して
　　T = 50 +10*(μ-X)/σ
を使えばいいと思います。
この方法で出した偏差値と元の偏差値はT=50を軸として対称になるはずですよ。

お礼

ありがとうございます。
数式には弱いのですが値を当てはめてみると意味が良く分かりました。
数学っていざはまると面白いですね。

回答No.3

Ishiwara

偏差値というのは、統計学上の一つの指標に過ぎず、統計学の本には「大きいほうが好ましい」などということは、一つも書いてありません。
偏差値は、発達心理学で（ひいては受験社会で）使われることが多かったので「大きいことはいいことだ」という誤解を生んでいるかもしれません。
どうしても、そうしたければ「平穏率（犯罪の起こらない率）」とか「1000円で何リットル買えるか」を表示するとか、方法はいくらでもありますが、あまり有益ではないでしょう。

お礼

なるほど、平穏率のような考え方は新鮮でした。
今回の場合は、平穏率の類の考え方は使わないことになりそうですが、
今後の参考にさせていただきます。

回答No.1

izumi_mita

通常の「何かの数値が大きければ大きい程偏差値も高い」偏差値を求めて、
それを１００から引けばよろしいかと。

お礼

ありがとうございます。
やはりそうですよね。。改めて冷静に考えるとそういう結論に行きました。