母集団の標準偏差が不明な場合の標準スコア（偏差値）

質問

現在，勤めている学校の学力調査（テスト）の結果分析をしています。

具体的な内容は，県の学力調査（テスト）の結果と，我が校の学力調査（テスト）の結果を比較分析するというものです。

これまでが，県の学力調査の平均値と，我が校の平均値を比較するだけで終わっていたので，県の学力調査の平均値を「５０」とした標準スコア（偏差値）に対して，我が校の平均値を「偏差値」に換算した値を比較し，棒グラフで表したり，教科内の観点ごとにレーダーチャートで表したりすると分かりやすいのかと思っています。

その際，母集団である県の学力調査の「標準偏差」が必要になってきます。しかし，県の学力調査の結果は，「平均値」しか分かりません。

この場合，県の学力調査の平均値を「５０」とした標準スコア（偏差値）に対して，我が校の平均値を「偏差値」に換算することは不可能でしょうか？

我が校の「標準偏差」を県の「標準偏差」に代用して計算するにしても，我が校は小規模校すぎて，「標準偏差」のサンプルとしては成り立たないような気がしています。

要は，県の学力検査平均値を「５０」と換算…基準とし，我が校の平均値を比較したいだけで，他の学校と比較するものではないので，「比」を利用した換算でも構わないのかとも感じながら…どなたかよいお知恵を持っていらっしゃらないかと思い，質問してみました。

特殊な質問内容ですのでお答えし辛いかもしれませんが，どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#227064

> その際，母集団である県の学力調査の「標準偏差」が必要になってきます。しかし，県の学力調査の結果は，「平均値」しか分かりません。

本当に平均値しかわからないのですか？
貴方の学校の生徒の偏差値も教えてくれないのでしょうか？
そうであれば、これまでの比較と同じことしかできそうにないですね。

勿論、換算しないでも、

> 棒グラフで表したり，教科内の観点ごとにレーダーチャートで表したりする

ことはできるでしょうが・・・

> 我が校の「標準偏差」を県の「標準偏差」に代用して計算するにしても，我が校は小規模校すぎて，「標準偏差」のサンプルとしては成り立たないような気がしています。

ご自身でも危惧されているとおり、それは県の標準偏差と同じと考えない方が良いですね。

> 「比」を利用した換算でも構わないのかとも感じながら

とのことですが、比を使っても、どれくらい差があれば良いのか悪いのかが分からないという同じ問題を抱えています。