※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：水素原子の有効ポテンシャルの展開）
水素原子の有効ポテンシャルの展開
このQ&Aのポイント
電磁気学の演習で水素原子の有効ポテンシャルの展開について勉強しています。古典論での有効ポテンシャルの式と展開方法を教えてください。
水素原子の有効ポテンシャルの極小点と電場によるずれについて教えてください。また、最終的に求める電気双極子モーメントについても教えてください。
水素原子の有効ポテンシャルの展開についての理解が不足しているので、展開方法と二次の項の利用方法について詳しく教えてください。
電磁気学の演習で次のような問題に取り組んでいるのですが、よく分からず困っています…
古典論で水素原子の有効ポテンシャルは
U(r)=-e^2/r+l^2/2mr^2
である。(lは角運動量)
U(r)の極小点をr0とし、Uをr0を中心にrの二次まで展開せよ。
また電場Eを与えると安定点はr0からどれだけずれるか。
このずれから、最終的に電気双極子モーメントを求めるという流れです。
まず、初めの展開が上手くできずに困っています。
テイラー展開をして
U=3(-e^2/r0+l^2/mr0^2)+(3e^2/r0-4l^2/mr0^3)r
+(-e^2/r0^3+3l^2/2mro^4)r^2+....
と計算しましたがこれは合っていますでしょうか？
また二次の項まで求めてそれをどう利用するのかが分りません。
勉強不足で申し訳ないのですが、何かヒントでも頂けたら幸いです。
お礼
回答ありがとうございます！ 展開については試行錯誤していたら何とかできたようです。 なるほど、流れが分りました。 自力でやってみます。