双極子での計算について

質問

双極子の問題の計算のなかでよく分からなかった計算があるので、投稿させてもらいました。双極子が電場Eから力を受ける時の計算です。

双極子モーメントｐ＝２ｑｄ　　
F(＋)は電荷＋ｑが受ける力
F(－)は電荷－ｑが受ける力
ベクトルで計算しています。

双極子が受ける力は　　
F＝F(＋)＋F(－)
＝q{E(r＋ｄ)－E(ｒ－ｄ)}
＝２q(ｄ・∇)E(ｒ)　　　←ここの変形が解りません。
＝(p・∇)E(ｒ)　　　

もうひとつ
モーメントNの計算
N＝ｄ×(F(＋)－F(－))
＝ｑｄ×{E(ｒ＋ｄ)－E(ｒ－ｄ)}
＝２ｑｄ×E(ｒ)　　　　←E(ｒ)の変形が解りません。

よろしくお願いします

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

>＝q{E(r＋ｄ)－E(ｒ－ｄ)}
>＝２q(ｄ・∇)E(ｒ)　　　←ここの変形が解りません。

d十分小さいとして、dの1次の項まで取ると、
E(r+d)＝E(r)+(d・∇)E(r)
E(r-d)＝E(r)-(d・∇)E(r)
となりますよね。(成分ごとにテーラー展開してみましょう)
これを上の式に代入すると、下の式になります。

後半も同様です。

お礼

わかりました！ありがとうございます。