数式からの証明

質問

X(p1,p2) = 1 - p1 + p1(1-p1)(1-p2)
という数式があります。
1>=p1>=0
1>=p2>=0
という条件下で
p1>p2の場合とp1<p2の場合、どちらがよりXの値が大きくなるのか証明方法がわかる方がいればご教授お願いします。

回答No.1

noname#121811

変形すると
X=1+p1{(1-p1)(1-p2)-1}
(1-p1)(1-p2)はp1,p2を入れ替えても同じなので、p1>p2でもp1<p2でも同じです。さらに{ }内は必ず負になります。従ってXは
X=1+p1*{どちらの条件でも同じ負の数}
ということになるので、Xは{ }の前のp1が小さい程大きな値になります。なのでp1<p2の方が大きな値になります。

お礼

さっそくのご回答ありがとうございます！

とてもわかりやすく参考になります。