垂直なベクトルの点の求め方

質問

こんにちは、早速ですが質問したい事があります。

まず、以下の画像を元に説明させていただきます。
http://www1.axfc.net/uploader/Img/so/26897.jpg
現在ベクトルの勉強をしているのですが、画像における(x,y)の座標（ベクトル？）を求めるには、どのようにすればよいでしょうか？
このとき、(ax,ay),(bx,by)の座標は分かっているものとします。

アドバイス等よろしくお願いします。

回答No.3

boobee0125 · ベストアンサー

角度の条件をつければ座標は求まります。ベクトルを~、転置(縦横を逆に並び替える操作)を'で表すことにします。

●ベクトル、行列の定義
a~=(ax,ay)'
b~=(bx,by)'
２ベクトルの中点 c~=((ax+bx)/2,(ay+by)/2)'
求める点 p~=(x,y)'
単位方向ベクトル q(θ)~ =(cosθ,sinθ)'

回転行列
R(θ)=
cosθ -sinθ
sinθ cosθ

●条件１
ベクトル p~-c~ の角度θを指定する場合

r = |a~-c~|=(1/2)*√{(ax-bx)^2 + (ay-by)^2} ---- (1)

p~ = c~ + r・q(θ)~ ----------- (2)

●条件２
ベクトル p~-c~ とベクトル b~-c~ の角度差（回転角）θを指定する場合

p~ = c~ + R(θ)・(b~-c~) ------ (3)

回答No.2

arrysthmia

求めることはできません。
その図からは、点(x,y)がひとつに定まらないからです。
三角定規と画鋲を用意し、三角定規の斜辺より短い間隔で
画鋲を二つ机に刺します。この画鋲に三角定規を押し付けて
暫くいじりまわしてみて下さい。何か気づきませんか？

回答No.1

info22

(x,y)は点(ax,ay),(bx,by)を直径とする円周上の点です（2点(ax,ay),(bx,by)は直角が作れないので除く。）。
(x,y)は次の円周上に存在する円の方程式は
{x-(ax+bx)/2}^2+{y-(ay+by)/2}^2={(ax-bx)^2+(ay-by)^2}/4
です。