コンデンサ、電位差

質問

次の問題がわかりません。
電気容量C1＝10μFのコンデンサを電位差500Vに充電し、これに帯電していない
電気容量C2＝15μFのコンデンサを並列につないだとき、どうなるか。
また、このときの静電エネルギーの減少を求めよ。

という問題です。
Q1=C1V=10μ×500=5000μC
で
V=Q1/(C1+C2）ででるかとやってみましたが、できませんでした。
おねがいします。

回答No.3

mistery200

Ｑ＝ＣＶ
Ｑが一定で、Ｃが１０μＦから２５μＦに変わるので
Ｖ＝５００×１０／２５＝２００Ｖ
エネルギーは
Ｅ＝１／２×ＣＶ＾２（＝１／２×ＱＶ）
＊＊↑この公式を知らなかったのでできないんです。＊＊
はじめは
Ｅ１＝1/2×１０μＦ×５００Ｖ×５００Ｖ＝１．２５Ｊ
次は
Ｅ２＝1/2×２５μＦ×２００Ｖ×２００Ｖ＝１Ｊ
よって損失は０．２５Ｊ

回答No.2

clear2048

はじめまして。

数値計算が面倒なので500Vの電位差をVとおきます。

容量C1に蓄えられる電荷をQ1とすると
Q1=C1*V

このときの静電エネルギーE1は
E1=C1*Q1/2

さてさてC1を帯電していない容量に並列に繋ぎます。

電荷保存の法則が成り立つので、C1、C2に蓄えられる
電荷をそれぞれQ1!, Q2!とすると
Q1 = Q1! + Q2!
が成り立ちます。

また並列接続ですのでコンデンサC1、C2にかかる電圧は同じ。
ですのでこのときの電圧をV!とすると上式は
C1V = C1*V! + C2*V!
となります。この式より
V! = C1*V/(C1+C2)
を得ます。

このときの静電エネルギーをE2とすると
E2 = 1/2C1V!^2 + 1/2C2V!^2
= 1/2*(C1+C2)*C1^2/(C1+C2)^2 * V^2
= 1/2*C1^2/(C1+C2) * V^2

よって静電エネルギーの減少分ΔEは
ΔE=E1-E2 = 1/2C1C2/(C1*C2)V^2

回答No.1

Denkigishi

その計算式で合っています。エネルギーも続けて計算をしてください。