必要十分条件について

質問

唐突で申し訳ありませんが、よくある数学の証明などはすべて必要十分条件がつながってできているのでしょうか？
意味が分かりにくいかもしれませんが、よろしくお願いします。

回答No.2

kabaokaba · ベストアンサー

＞よくある数学の証明などはすべて必要十分条件がつながってできているのでしょうか？

そんなことはありません．
必要十分が成り立つだけだったら
「何もかも同じ」というだけです．

例えば，三角形が合同だってことを示して，
長さが等しいということを
示すことはよくありますが，
長さが等しい「だけ」で合同は示せません．

回答No.3

Ishiwara

「Ａが成り立てばＢが成り立つことを証明せよ」
という問題であれば、ＡがＢの十分条件であることを証明すればよいのであって、それ以外のことを証明する必要はありません。

また、ＢがＡの必要条件であることを証明しても解答になります。これは「非Ｂが非Ａの十分条件である」ことを証明するものであって、これを「背理法」と言います。

もし「必要十分であることを証明せよ」という問題であれば、これは「２つの問題を１題として出したもの」であって、Ａ→ＢとＢ→Ａの双方向の証明が必要です。

回答No.1

z8p1050

多くの証明は必要条件であることと十分条件であることの両方を示して初めて完答となりますが…
そういうことでしょうか？