不等式・どうしても分かりません。かなり丁寧にお願い致します。

質問

1,│x+1│<2xを解け。　　　　　
x<-1, -1≦xの2通りに場合わけ。

2, │x-4│>3xを解け。
x<0,0≦x<4,4≦xの3通りに場合わけ。

これらは連立不等式を使ってやればすぐ出来るのですが、場合わけが出来ないので納得いきません。以下のようなことが分かりません。

(1)不等号の向きと数字が変わっただけの式で、同じようなものなのにどうして場合わけの場合の個数（2通りと、3通り）が違うのか。

(2)1のx+1│<2xを解け。」はゼロは場合わけしてい無いのに、2の「│x-4│>3xを解け。」はどうして0も場合わけしているのか。

境目が-1と4なのは分かりますが、上のようなことがどうしても分かりません。私はバカなのでそれでも分かるように教えていただければ嬉しいです。

回答No.1

debut · ベストアンサー

(2)の０での場合分けは意味がないと思います。
というのは、式をみれば明らかなように、ｘ＜０のとき　左辺は正
右辺は負　となるので　左辺＞右辺　がｘ＜０のすべての実数ｘで
成り立ちます。
これは、「ｘ＜４のとき」として解いて得られる解ｘ＜１にちゃんと
含まれています。
また、グラフｙ＝３ｘとｙ＝｜ｘ－４｜がかければそれでもはっきり
するでしょう。

回答No.4

nekomaturi

なぜ、場合分けをするのか？と考えましょう

計算上、邪魔な絶対値記号 | | をとるためです。
そして、場合分けの基本は、絶対内の式が正か負かで
行います。

正だったら、そのままとる。
負だったら、－をつけてとる、です。

質問の２　| ｘ－４ | ＜ ２ｘ　の場合分け
の考え方は絶対値の中の式だけに着目すればよいので
質問の１と同様に２通りの場合わけでよいです。

３通りに場合分けする方法が適切ではありません。

回答No.3

k_train_9999

｜ｘ-４｜>3x の場合は、確かに０はでの場合わけは、意味がないですが、

もし｜ｘ－４｜＞｜３ｘ｜なら、その場合わけは、意味があります。

この手の問題は、絶対値記号をはずしたりすると、間違いやすいので、グラフを書いて、解くと間違いが減ります。

回答No.2

php504

場合分けは絶対値の符号が変わるのために必要となるので　2.の　x<0　は全く意味不明です
私もわかりません