締切済み 「任意のx∈Rに対し、等式cos2x=2cos(2乗)x-1」 2008/05/19 20:59 「任意のx∈Rに対し、等式cos2x=2cos(2乗)x-1」を証明したいのですが、よく分かりません。証明を教えてください！ みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 okada2728 ベストアンサー率22% (13/58) 2008/05/19 21:27 回答No.1 cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny において x=y とすると cos(2x)=cos^2x-sin^2x=cos^2x-(1-cos^2x)=2cos^2x-1 質問者 お礼 2008/05/23 16:07 ありがとうございました。 ^は（2乗）でよろしいのでしょうか？？ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A cos^(2) x =1/9 0°≦ｘ≦360 cos^(2) x =1/9 0°≦ｘ≦360° これが cos x =1/9 ならば出来るのですが、２乗がつくとたちまちわからなくなります。 この様にやってはみたのですが。。 cos^(2) x =1/9 cos x^2 = 1/9 x^2 = cos ¯¹ 1/9 x^2= 83.62, 276.379 x = ±√83.62 ±√276.37 という答えになってしまいました。（解答は手元にありません） この２乗が付いた時の考え方を教えて頂けますか？ cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+・・・ cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+・・・+cos(nx)=(sin((n+(1/2))x)-sin(x/2))/(2sin(x/2)) となるらしいのですが、これの証明がどうしてもできません。 数学的帰納法や漸化式を考慮して、とりあえずn=1,2,3,・・・で様子を 見てみようとしたのですが、 cos(4x)、４倍角辺りからゴチャゴチャしてきました。 規則も特に見つかりません。 cosをsinに直さなければならなく、その変え方なども複数あり、うまく 整理できません。 どなたか助力のほど、ヨロシクお願いしますm(_ _)m cos（x/2）＊cos（x/2^2）＊・・・・・cos（x/2^n） 実数ｘ及び自然数ｎに対して a_n＝cos（x/2）＊cos（x/2^2）＊・・・・・cos（x/2^n） とする。 (1)2^n＊a_n＊sin(x/2^n)の値はｎと無関係に一定であることを証明せよ。 (2)log｜a_n｜をｘで微分することにより、 Σ(n=2～∞)1/2^n ＊tan(π/2^n）＝1/π であることを証明せよ この問題に取り組んでいます。 (1)で2^n＊a_n＊sin(x/2^n)の計算を行っていて、いろいろな三角関数の公式を利用してみたのですが全然うまくいきません。「ｎと無関係」ということはｎが消えればいいということだと思うのですが・・・。 (2)はloga_nを微分したところ -1/2 tan(x/2) - 1/2^2 tan(x/2^2) -・・・となったのですがここから証明すべき式に変形するにはどうしたらいいのでしょうか？ 回答いただければありがたいです。よろしくお願いします 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム cosの二乗＝・・・ cosの二乗＝二分の、一マイナス何とかという公式のようなものがあったと思うのですが、 思いあたる方がいれば教えてください。 sinの二乗にも同じような形の公式があったように思います。 そちらも教えて頂けると嬉しいです。 わかりにくい説明ですいません。 媒介変数θを用いたx,ｙの表示、 x=r(1+cosθ)cosθ , 媒介変数θを用いたx,ｙの表示、 x=r(1+cosθ)cosθ ,y=r(1+cosθ)sinθ で定まる曲線をカージオイド（添付図）という。r=1のとき、この曲線の概形が添付図（心臓形）のようになることを確かめよ。 解答が無いので解説よろしくお願いします。 【問題】次の不等式の証明をせよ。 【問題】次の不等式の証明をせよ。 1-(x^2)/2≦cos(x)≦e((-x^2)/2) (0≦x≦π/2) 1-(x^2)/2≦cos(x)の部分の証明は差をとってやったらできました。。。 cos(x)≦e((-x^2)/2)部分の証明方法を教えてください。。。 複素数の2乗 複素数平面において、3点A(-1),B(1),C(√3i)を頂点とする△ABCが正三角形であることを用いて、3点P(α),Q(β),R(γ)を頂点とする△PQRが正三角形であるとき、 等式α²+β²+γ²-βγ-γα-αβ＝0が成り立つことを証明せよ。という問題で、途中、両辺を2乗すると解答にあるのですが、納得できないので説明お願いしたいです。 △PQR∽△ABCのとき (γ－α)/(β－α)=(√3i-(-1))/(1-(-1))=(1+√3i)/2 よって 2(γ－α)-(β－α)=(β－α)・√3i この式を２乗するのですが、２乗したら右辺が -(β－α)・√3iのときを含んでしまうと思います。 以前はsinx=cosxを、sin²x=cos²x として計算するとsinx=-cosxの解も含むと、注意を受けました。その他、線分ABとBCとCAなども、線分を２乗して方程式をつくり、Cの座標を求める問題もありますが、AB²＝(-BC)²または(-CA)²の場合が含まれているか、気になり出しました。両辺を２乗するのは両辺が正のときに限るとしてきたので、戸惑っています。 ２乗して導けた等式は、△PQR∽△ABCの条件を満たしているか不安です。どなたか解答のやり方でよいことを説明してください。お願いします。 sin三乗Θ+cos三乗Θの値は？ sinΘ+cosΘ=1/3のときの sin三乗Θ+cos三乗Θの値の解き方と答えが分かりません。 もし、分かる方がいらっしゃいましたら、教えて下さい。 お願いします。 b二乗(sin二乗 + cos二乗) + c二乗. b二乗(sin二乗A + cos二乗A) + c二乗 - 2bc = b二乗 + c二乗 - 2bc この式でなぜ(sin二乗A + cos二乗A)が消えるのかわかりません。 b二乗sin二乗A + b二乗cos二乗A + c二乗 - 2bcにならないのはなぜですか？ 不等式の証明について 0<x<π/2 のとき次の不等式を証明せよ。 log(cosx)+x2/2 <0 この問題分かる人いませんか？ いらっしゃったらおしえてくれませんか？ よろしくお願いします。 ちなみにx2とはｘの二乗のことです。 等式証明の問題 等式証明の問題 等式証明問題です。 (2)を教えてください。 (1) ∫[0→∞]{(x-t)^2}•costdt を計算せよ。 答え：2(x-sinx) になりました。 (2)等式 x-sinx=(x•θ^2)•cos(x-θ) を満たすθ(|θ|＜|x|)が存在することを示せ。 という問題です。 x-sinxが共通なので、(1)を使うのではないかと思うんですが、文字を置き換えたりして変形しても上手くいかないので、教えてください。 ((3)に広義積分の積分の存在の証明があるので、(1)はそこで使い(2)は単独の問題の可能性もありますが。) cos二乗60°＋sin30° cos2乗60°＋sin2乗30° この式の値を求めよ という問題なのですが、解き方がわかりません。 教えてください＞＜ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム |cos x|の微分は何？ ∫(tan x) dx = -ln|cos x|+Cの証明は分かるのですが、その逆（d/dx(-|cos x| = tan x）には、どうたどり着くのでしょうか？ （sin x）/ |cos x|まで行き着いたのですが（ここが間違えかも）、絶対数サインを取ることができません… 複素数の範囲で何乗しても同じになる等式。 以下は合ってますか？ 定数a,bを使った等式：a=bはa=aかつb=bと見れるため複素数の範囲で何乗しても同じですが、変数ｘを使ったf(x)=2などはｘを定数として見れない（ｘ＝±２などがある。）ため複素数の範囲で何乗しても同じになるとは限らない。 cosθやsinθを何乗もしたものを積分するには 例えば∫(cosθ)^6dθのような、cosθやsinθを何乗もしたものを積 分するにはどうしたらいいでしょうか？自分は、倍角の公式から(cosθ)^2=1/2* （cos2θ+1）を出します。それを掛け合わせて出た値がまたcos2θの何乗かにな ってしまってたらさらに （cos2θ）^2=1/2*（cos4θ+1）を使って……というようなことを繰り返すのです が、自分の解き方は効率の悪い解き方なのではないか？という疑問が生じました 。 環Rの任意の元xが 環Rの任意の元xが x^100 = x を満たすとき，Rは乗法可換でしょうか？ 2x=0 (x^2 + x)^k = x^(2^k + 1) + x^(2^k) であることは分かるのですが任意の元xが冪等であることが示せません. 不等式の証明 (1)x≧0、y≧0のとき、つねに不等式 √（x+y)＋√y≧√（ｘ＋ay） が成り立つような正の定数aの最大値を求めよ (2)(1)aを用いて、x≧0、y≧0、z≧0のとき常に不等式 √（x+y+z)＋√（y+z)＋√z≧√（x+ay＋bz) が成り立つような正の定数bの最大値を求めよ これらの問題なのですが、 学校では不等式の証明は「２乗して引いて証明」と教わったのですが２乗してもうまくできません。０以上という条件から相加相乗というのを使うのかと思いましたが・・・でした。 教えていただければ助かります 宜しくお願いします 不等式の問題なのですが・・・ 数IIの不等式の問題で、どうしても解けず、質問させて頂きました。 次の不等式を証明せよ。 (i) (x^4+y^4)(x^2+y^2)≧(x^3+y^3)^2 (x^4はxの四乗です） (ii) x^4+y^4≧x^3y+xy^3 以上二題です。 回答、お願い致します。 r^2(θ)=cos2θ (-π/4≦θ≦π/4、r≧0)についての問題 検索をさせていただいたのですが、なかなか 似たような問題が出てこなかったので質問させていただきます。 大学院の問題なのですが、いまいちわかりません…。 r^2(θ)=cos2θ (-π/4≦θ≦π/4、r≧0) (1)dr/dθを求めよ。 自分なりに出した答えが r(θ) = √cos2θ (∵ r≧0) dr/dθ = 1/2 x 2 x (-sin2θ)^(-1/2) = -1/√sin2θ = - √sin2θ/sin2θ ←有利化 (2)dr/dθ = 0となるθの値と、それに対応するr(θ)を求めよ。 dr/dθ = 0となるのはθ = 0のときで r(0) = √cos0 = 1 (3)直行座標(x,y)で表したときに、dy/dx = 0となるθの値と、それに対応するr(θ)を求めよ。 x = rcosθ、y = rsinθ とおき、 dx/dθ = -rsinθ dy/dθ = rcosθ よって dy/dx = -cosθ/sinθ = -1/tanθ と、ここでつまってしまいました。。。 （１）、（２）も自信がありません…。 どなたかわかる人がいましたら、 ご教授いただけると非情に助かります。 よろしく御願いします。 数１ 不等式 不等式がちっともわからないのでアドバイスお願いします。 ※2乗は~で表させていただきます xの不等式 x~2-2x≦0ー(1) x~2-ax-2a~2ー(2) （aは定数） １、不等式(1)を解いて下さい これは ０≦Ｘ≦２でいいと思うんですが。 ２、0＜a＜1のとき、不等式(2)を求めてください、また不等式(1)、(2)を同時に満たすxの値の範囲を求めてください 全然解らないです（(汗 ３、不等式(1)、(2)を同時に満たすxの整数値がちょうど2個存在するときaのとりうる値の範囲を求めてください よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
ありがとうございました。 ^は（2乗）でよろしいのでしょうか？？