因数分解

質問

こんにちは。
よろしくお願いいたします。

事情があり、数学の授業を欠席してしまって教科書をよんでもわからないところがありました。

４次式x^4-4の因数分解を考える。
x^4-4= (x^2+2)(x^2-2） (有理数の範囲)
= (x^2+2)(x+√2)(x-√2) (実数の範囲)
= (x+√2i)(x-√2i)(x+√2)(x-√2) (複素数の範囲)

ここがわからず困ってしまいました。
すみませんです。教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

ertyerty3 · ベストアンサー

「有理数の範囲」というのは分かりますね？
√を使わない因数分解です。

次が、それに無理数である√を使っても良いとなると、
「実数の範囲」という表し方もできる、という話ですね。
実数というのは、有理数と無理数を含んでいますから。

そしてさらに、虚数（複素数）を使っても良いとなると、
「複素数の範囲」という表し方ができます。
虚数iを知っていますか？知らなかったら、まず教科書でそこを見てください。
虚数は、２乗すると負の数になります。
つまりi×i＝－１です。
実数では２乗して負の数になるなんてことないので、「虚数」です。
この問題ですと、
(x^2+2)を複素数の範囲で因数分解して良いことになっていますから、
真ん中が＋であることに関わらず、ここでもの形に分解しちゃいます。
(x+√2i)(x-√2i)こうなりますね。
で、√2iを２乗するということは、先ほど言いましたように、
iをかけると負の数になるので、-２になります。
それに元からあるマイナスをかけて、＋２です。
(a+b)(a-b)の、－の部分ですよ。
分配法則を使っても分かるように、これで(x^2+2)になります。

お礼

ありがとうございました。
とてもわかりやすくて感謝しております。

回答No.1

koko_u_

>ここがわからず困ってしまいました。

どこがわからないの？

お礼

ありがとうございます。
お返事遅くなり大変申し訳ございません。

質問したほとんどがわかりませんでした。