ベクトルの問題なのですが・・・

質問

宿題なのですが・・・
正五角形ABCDEについてベクトルAB=ベクトルp、ベクトルAE=ベクトルqの時
ベクトルBE・ベクトルCD・ベクトルACをベクトルp・ベクトルqであらわせ。という問題です。やり方わかる方よろしければよろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.2

narucross

ベクトルの記号は割愛します。
BEとCDが平行なので、これらの比がわかれば、ベクトルＢＥの結果を用いて、ベクトルＣＤが求まります。たとえば、この正五角形の一辺を１とします。三角形ＡＢＥに着目すると、36度36度108度の二等辺三角形であることが分かりますね。
もし、cos36°の値がわかれば、その値を二倍すれば、ＢＥの長さになりますよね。問題にcos36°の値が与えられていればそれを使えばいいです。与えられていない場合は、自分で求めないといけません。
cos36°を求めるには、36°72°72°の二等辺三角形を書いて、相似を使ってああだこうだと考えるのですが、ここで説明するにはすこし難しいので、（伝わりにくいと思います。図形ですし）
cos36°=(-1+√5)/2という値は分かっているものとします。

そうすると、ＢＥの長さは-1+√5と求まり、
CD=BE*1/((-1+√5)となります。分母を有理化すると
CD=BE*(1+√5)/4となり、ここから先は質問者様がお考えください。

最後のＡＣベクトルですが、これはベクトルの性質から、
AC=AE+ECですので、
ECさえ分かれば・・という気持ちになりますが、ＡＢベクトルとＥＣベクトルが平行ですので、先ほどの比1対(-1+√5)を使うと、
EC=(-1+√5)*ABと分かります。ここから先も平易な計算です。ご自分で計算ください。

cos36°の求め方については教えてgooでいい質問がありましたので、それを張っておきますね。ご参考に。

参考URL：

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q148762064

回答No.1

narucross

丸投げは禁止事項です。
わかるところまで補足欄に書いてみましょう。

補足

ベクトルBEはなんとか-p+qという答えが出せたのですがそれ以降の問題が全くわかりません・・・