片持ち梁の公式ML^2/2EIのたわみ量ってどこを示しますか？

質問

片持ち梁の先端に曲げモーメントMがかかる場合のたわみの公式
ML^2/2EIなんですが、ふと疑問に思いました。
先端にかかるMは点でのモーメントなので同じ位置で回転するだけだと思うのでθが発生するのはわかりますが
なぜたわみが発生するのでしょうか？

回答No.4

oosaka_girl · ベストアンサー

なんとなく回答するのが、面倒になってきましたので、
これ以上は自分で実験するか、学校の先生に尋ねてください。

お示しの図では、固定端から徐々に上に曲がっていますね、
どのような力によってそうなるのでしょうか？

なぜ、先端が、誰からも拘束されていないのに変位しないと
お考えなのでしょうか？

腕があろうとなかろうとモーメントはモーメントです。
先端をドライバーで回しても結果は同じです。
もっともドライバーでまわすとき下に変形しようとする
ので下がらないよう上に上げようとすれば下がりません
この上に上げようとする力が３番に書きましたピン支持
点の鉛直反力となるのです。その力が加わるので、お示
しの図のように固定端から先端にむかって梁は徐々に上
に変位するのです。

お礼

長々とありがとうございましたｍ(_ _)ｍ

>なぜ、先端が、誰からも拘束されていないのに変位しないと
お考えなのでしょうか？

そもそも拘束されていないのに変位しないと言う部分の
仮定が間違ってるんですね。

誰も付き合ってられないような低レベルの質問に
ご丁寧に解説していただきましてほんと
ありがとうございました。＾＾；

回答No.3

oosaka_girl

お示しの図のような変形にはなりません。
この図は、片端固定、片端ピン支持の梁の
ピン側に曲げモーメントを与えた場合の変
形です。
片持ち梁の先端に曲げモーメントを与えた
場合は、単純に先端が垂れ下がる変形にな
ります。
回答２の柱変形をイメージしてください。

お礼

たびたびありがとうございます
しつこくてすみませんｍ(_ _)ｍ
納得できないと先に進めないたちで。。。

>回答２の柱変形

仰る変形になることは理解できました。
図的には片持梁先端荷重のときのPL^3/3EIと同じような形なんですね。
ただ逆にこんどはなぜ先端のMでその先端に変位δが発生するのか疑問です＾＾；
（そのまま覚えてしまえばいいわけですが・・・）
確かに先端MがP×Lから発生したMと仮定すると変位が発生するのはイメージできますが
物理学上は点だけに発生する距離のないモーメントも仮定できると聞きました。
固定端から伸ばした棒の先端（自由端）をドライバーでまわせるとすると先端は移動せず、
リンクアップしたような変位になると思うのですが・・・＾＾；

回答No.2

oosaka_girl

先端が移動しないというのが、考え違いだと思います。
先端は片持ち梁なら回転方向に移動します。
数学的に解くのであれば、曲げモーメントの2階積分が
変位になりますので簡単に計算できます。
イメージとしては、地面から鉛直に生えている柱と
その先端から水平に出ている長さLの梁を考えてください。
その梁の先端に荷重Pを加えると、柱が曲がって先端が
移動するのは分かりますよね。
この柱に加わる力は、軸力Pと曲げモーメントP×Lです
軸力Pは水平方向の移動には無視できますので、片持ち梁の
先端に曲げモーメントを加えた場合と同じ条件になります。

先端に荷重P↓
+----------
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■柱脚固定

補足

ありがとうございます
片持ち先端Ｍの姿がいまいちわかっていません＾＾；
変形を考えるとこういう形ではないのでしょうか？
今まではこんな形になるとばかり思っていましたが…
いろいろ探しましたが出ていません(焦

回答No.1

oosaka_girl

なぜと聞かれると困りますが、根元固定で先端に曲げモーメントを与えると
全長にわたってモーメント一定となり曲率一定の変形が生じます。
つまり円弧状の変形になるということです。
円弧の根元の接線を引けば、先端に行くほど接線から離れていきますよね。
その先端の接線からの距離がたわみということになります。

補足

さっそくありがとうございます

文章だといまいちイメージわきませんが＾＾；
私はこの場合のたわみ量とはＭのかかるその点での
Y方向側の移動量だと思っていました。
その場合先端のＭ点の位置は同じ位置で回転するだけで
Y方向上の移動距離は発生しないのでなぜたわみが発生するのか
わからなかったのですが、ようするに考え方としては先端のＭ点と梁の湾曲した部分の差がたわみ量ということでいいのでしょうか？