中2の図形の問題です。

質問

次の問題のとき方がわかりません。おしえてください。

１つの内角が160度である正多角形は、何角形か？

よろしくお願いします。

回答No.1

shota_TK · ベストアンサー

360/(180-160)=18
18角形ですが，自分でやらないとダメだよ．

お礼

ありがとうございます。

まだ習っていないところだったので、やり方がわかりませんでした。

回答No.2

hinebot

#1の方の答えであってますが、
>360/(180-160)=18
なぜ、この式で求められるか分かりますか？
そこをちゃんと理解しておいた方がよいと思い、回答させていただきました。

正ｎ角形とすると、その内角の和は　160n度　となります。(1)
一方で、この正n角形に対角線をうまくひくとn-2個の三角形に分けることができます。（５角形、６角形、８角形ぐらいで実際に図を書いて確認してみてくださいね。）
三角形の内角の和は180度ですから、元の正ｎ角形の内角の和は180(n-2)と表せます。(2)
(1)と(2)は同じものですから、
160n = 180(n-2) というnについての一次方程式ができます。
これを解くと n = 360(180-160) ということになる訳です。

※n角形に対角線をうまくひくとn-2個の三角形に分けることができる、というのは重要ですからぜひ覚えてください。

お礼

どうもご親切にありがとうございました。

おかげでよく理解できました