図形 角度の求め方 中2

質問

画像の図形の内角の和は900度なのですが
求め方が分かりません。
答えの式には180（7-2）=900
となるのですが、なぜ七角形になるのでしょうか？

分かる方ご回答お願いします。

回答No.3

mnakauye · ベストアンサー

こんばんは。

与えられた図形に線を一本引いて、七角形にしてみます。
引く線は添付した図の緑の線です。

図形の中に入っている二つの角AとBは、その角度の大きさの合計が、
緑の線で出来た二つの角A'とB'の角度の合計と同じです。
理由は添付した図の真ん中の絵で、それぞれの三角形で残りの角Cの大きさが
同じだから、それぞれが三角形の内角の和である１８０度からCの大きさを
引いたものだからです。

それで、はじめの絵のすべての角の和は、AとBの代わりに、A’とB'を足せば
いいことになりますね。

すると緑の線を引いた七角形の内角をすべて足せばいいことになります。

それで、七角形の内角の和を出せばいいことになるのです。

お礼

ありがとうございました。とても分かりやすかったです。

回答No.2

info222_

>なぜ七角形になるのでしょうか？
右側の凹んだ部分の頂点を結ぶ補助線を引けば七角形ができますね。
求める角度の和は、できた七角形の内角の和に等しくなります。

なぜなら、補助線を引いてできる頂点が向かい合った二つの三角形の内角の和が180°で対頂角が等しいので、残りの二角の和同士が等しくなるからです。

お分かり？

お礼

ありがとうございました。でもバカにしないでください。

回答No.1

tamioogata

先ず、真ん中の三角形は考えないで、右側の凹みの部分を直線で結ぶと7角形になります。
その時に図の三角形の反対側に小さな三角形が出来ますが、その三角形は図の真ん中の三角形と相似なので、図示された三角形の角度は図の7角形の凹みの部分の角度と同じです。
結果としては、答えは単純に7角形の内角の和となるので、180（7-2）=900になります。

お礼

ありがとうございました。ありがたいです