電子のエネルギーについて
プランク等が光子のエネルギー、運動量を
E = hν, p = h / λ
として表現できると仮定しています。
一方、光のエネルギーは相対論からすると、
E = mc^2
になると考えられるので、光の運動量は
E = mc^2 = hν
とすると、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
となると考えることができます。
ところが、ド・ブロイ等はこれが電子にも当てはまると言っています。
E = hν, p = h / λ
1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか？(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー＋ポテンシャルのようにも思えますが・・・)
2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか？
( i)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギーと考えた場合・・・
E = hν = 1/2 mv^2
従って、
p = h / λ = hν / v = 1/2 mv ??
これは運動量の定義と矛盾します。
(ii)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギー＋静止エネルギーと考えた場合(電子の速度は光速に比べて十分遅いので)・・・
E = mc^2 + 1/2 mv^2 ～ mc^2 = hν
従って、
p = h / λ = hν / v = mc^2 / v ??
これも運動量の定義と矛盾します。
つまり、電子のように遅い粒子では、E = hν と p = h / λを同時に満たすことができないように思えるのです。
数多くある量子力学の本でも逃げている部分であり、難解な質問かとは思いますが、ご存知の方がいらっしゃればご回答お願いします。
お礼
参考になりました。ありがとうございます。