次の条件を満たす二次関数

質問

直線X=1を軸として２点を通る。(0.1)(3.7)
この問題なんですが、
AX^2＋BX＋Cに代入して
c=１という事と9A＋3B＋1=7
ということがわかります。
しかしこれだけでは問題がとけませんよね＾＾；
X=1を軸とするという条件の使い方がわかりません＞＜
どなたか解き方教えてください。

回答No.1

debut · ベストアンサー

y=a(x-p)^2+qなら、軸はｘ＝ｐです。
よって、式はy=a(x-1)^2+bと置けばいいですね。

回答No.5

take_5

＞どうやったらたどりつけるんでしょう＾＾；

着想の巧拙はあるが、君の考え方は間違いじゃない。
五月蝿い外野の発言は無視して行こう。

y＝ax＾2＋bx＋c＝a（x+b/2a）＾2+c-b＾2/4aとまで、変形は出来た。
とすると、x＝-b/2a　が軸である事は分らないだろうか？
これは、教科書に載っている基本事項なので確認してみよう。
y＝ax＾2＋bx＋c＝a（x+b/2a）＾2+c-b＾2/4aの軸は　x＝-b/2aになるから、x＝1が軸になるという条件より　-b/2a＝1。

回答No.4

okada2728

一般に関数y=f(x)がx=aで対称であれば、
f(a+x)=f(a-x)
が成立。
AX^2＋BX＋Cの形で解きたいのであれば、本問は’X=1で対称’なのでa=1として
A(1+X)^2+B(1+X)+C=A(1-X)^2+B(1-X)+C
2AX+BX=0
(2A+B)X=0
これが任意のXについて恒等的に成立するのですべての係数が0であり
2A+B=0
という関係が出る。
これで’X=1で対称になる’という条件を使ったことになります。

回答No.3

narucross

そもそもy=a(x+b/2a)^2-以下略
の形にしたときに、この放物線の軸がx=-b/2aになるということは理解できているのでしょうか。もしわかっていないのであれば、教科書に戻って熟読することをお勧めします。一番基本の部分なのでどんな教科書にも放物線のグラフに関する話は載っていると思いますから。

軸の条件を考慮に入れるならば、＃１さんのように文字を置いたほうがやりやすいかなと思います。

回答No.2

take_5

＞AX^2＋BX＋Cに代入して

そのようにしたのなら、平方完成して、y＝ax＾2＋bx＋c＝a（x+b/2a）＾2+c-b＾2/4aであるから、-b/2a＝1.
あとは、b＝-2a、9a+3b＝6を連立して、解けば良いだけ。

お礼

a（x+b/2a）＾2+c-b＾2/4aの式に変換まではできました！
しかし、-b/2a＝1の式にたどり着くことができません＞＜
どうやったらたどりつけるんでしょう＾＾；
質問ばかりでごめんなさい；