文字式のニュートン算？

質問

数学の問題で質問です。
ある牧場で牛を３頭放すと５０日で草がなくなり、牛を４頭放すと３５日で草がなくなった。草が１０日以内でなくなるようにするには何頭放せばよいか。
という問題です。

自分は、元からある草の量をx、一日で生える草の量をy、牛一頭が一日で食べる量をzとしました。
それから、x+50y=150z、x+35y=140zという式を導いて、y=2z/3とx=350z/3
とわかったのですが、ここから先がわかりません。どうすればよいのでしょうか？

回答No.4

okada2728 · ベストアンサー

そのように文字を置いたとき、牛がk頭いたとしてスタートから10日目の草の量は、
x+10y-10kz
で、これを0とおき、z≠0、kを整数で解けばいいのではないでしょうか。

お礼

ありがとうございました。このとき方が一番理解しやすかったと思います。

回答No.3

noname#101087

>元からある草の量をx、一日で生える草の量をy、牛一頭が一日で食べる量をzとしました。
>それから、x+50y=150z、x+35y=140zという式を導いて、y=2z/3とx=350z/3
>とわかったのですが、ここから先がわかりません。......

式自体は OK だと思います。留意すべきは、
　(1) 題意からは、z を求め得ない(必要がない)。
　(2) 整数解を求められている。
の二点。
(2) のほうは単純なので、(1) についてだけ。

z で規準化するのが有効でしょう。
z を求める必要はないので、x/z = X, y/z = Y と置けば、
　X+50Y = 150, X+35Y=140
ですね。
(ハンディキャップ・レースの問題に酷似。素案は #1 さんが示唆なさってます)

お礼

詳しく教えていただき、ありがとうございました。おかげで解くことができました！

回答No.2

take_5

xを消去すると、yとzの不定方程式になる。
mを自然数とすると、x＝350m、y＝2m、z＝3mとなるから、

＞草が１０日以内でなくなるようにするには何頭放せばよいか。

あとは、不等式を作れば良い。

お礼

なるほど、そういうとき方があるんですね！

回答No.1

yaemon_2006

y と z を x であらわす。

最初の草の量(x)は、 1 でいいんじゃないかな。

お礼

ｙとzをxで表したのですが、その先で躓いています。