ニュートン算について質問です。

質問

ニュートン算について質問です。

以下の問題文を見た上で、僕の質問に答えてください。

問題:ある牧場で牛10頭を放牧したところ、5日で牧草を食べつくした。牛12頭の場合では、4日で食べつくした。では、牛6頭の場合、何日で牧草を食べつくすか？。ただし、牧草は毎日一定のペースで増えている。

質問:牛6頭が食べた場合に食べつくすまでの日数は、40÷(6-2)※=10日で求められる理由は、
６頭－2（１日に増える量）で、実質的に減る１日の牧草の量を求められる。
１日2牧草が増えた場合、初日に実質的に減る量は、42-6＝36
牧草が増えず牛の食べる量を２減らしても40-4＝36で、減る量は変わらない。
だから、40÷（6頭-2）と牧草が増えないと仮定した式で、牛６頭が牧草を何日で食べつくすのかを求められるのだ。

回答No.1

OKXavier · ベストアンサー

前にも同じ質問があったようですが‥。
>６頭－2（１日に増える量）で、実質的に減る１日の牧草の量を求められる。
>１日2牧草が増えた場合、初日に実質的に減る量は、42-6＝36
>牧草が増えず牛の食べる量を２減らしても40-4＝36で、減る量は変わらない。
>だから、40÷（6頭-2）と牧草が増えないと仮定した式で、牛６頭が牧草を何日で食べつくすのかを求め>られるのだ。
ことばでくだくだやったら、分かるものも分からなくなる。
式をきちんと立てることが大切なのであって、こんなことは不要です。
式の処理でやってしまうもの。

最初の牧草の量：A
牛１頭が１日に食べる牧草の量：a
１日に増える牧草の量：b

（考え方）
牛が何日間かで牧草を食べる量と、
もともとあった牧草の量に何日間かで増えた牧草の量を合わせた量が
等しくなるから、

5×10a=A+5b　‥(1)
4×12a=A+4b　‥(2)

(1)-(2)から、
b=(50a-48a)=2a
(1)へ代入して、50a=A+10a
これから、A=40a　‥(3)

で、６頭ではX日で食べ尽くすとすると、
X×6a=40a+2aX

したがって、
X=40a÷(6a-2a)=10 (日)　‥(4)

>質問:牛6頭が食べた場合に食べつくすまでの日数は、40÷(6-2)※=10日で求めら>れる理由は、

(4)式をみれば分かると思います。
a=1　とした場合は、式は　X=40÷(6-2)　になります。