流線と流れ関数の関係

質問

以下のサイトの「流線と流れ関数の関係」のところなのですが
http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/StreamFunction/

「同一の流線上では流量が零なので、ψ＝constantが言えます。」とあるのですが、同一の流線上で流量が０となるのは何故ですか？

あと、流れ関数や速度ポテンシャルについて具体的な事例や図などを用いて解説しているサイト・本などがありましたら教えてください。

回答No.1

fine001 · ベストアンサー

流線（streamline）というのは、その線上の各点における接線が流速を示すベクトルの向き（方向？）と一致する線です。したがって、流線を横切る流量は0ですね。
流れ関数（stream function）というのは、2次元非圧縮流のなかに2点、たとばP1とP2をとったとき、その2点を結ぶ任意の曲線Cを単位時間に横切る流量に関係しています。
Ψ(P2)-Ψ(P1)＝∫Vnds　Vn：流速の法線成分
即ち、流れ関数のP1とP2における値の差が、P1とP2を結ぶ任意の曲線を単位時間に横切る流量を示します。具体的なイメージとしては、2次元非圧縮流の中に、赤と青の旗を立てたとすると、その間を単位時間に流れていく流量を流れ関数Ψの差が表しているということになります。したがって、赤青2本の旗が、同一流線上にあれば、そもそも流線上では、流速は法線成分を持ち得ないのですから、流線を横切って流れる流量は0です。したがって、流れ関数のP1における値とP2に置ける値の差は0、即ち、Ψ=const.です。

お礼

回答ありがとうございます。

なんだか、また私が勘違いをしていたみたいです。
私のくだらない質問にお付き合い頂きありがとうございました。