回転＆運動座標系のベクトル
運動座標系に対する運動方程式の計算の仕方がわからないので、お知恵をお借りしたく思います。ベクトルは大文字で示すことにさせてください。(ωもベクトル）
運動座標系 S' と慣性系 S があるとして、S'の原点の S系でのベクトルを R0 とし、S'系での質点の座標を R' とすると R=R0+R'でS系での座標があらわせ、
S系での速度は V= dR/dt = dR0/dt + dR'/dt となります。（ここまでは問題なし）
S'系の単位ベクトル(I', J', K')を使うと、
dR'/dt = DR'/dt + ω x R' --- (1) となります。ただし、R'=x'I'+y'J'+z'K' としたとき DR'/dt= dx'/dt I' + dy'/dt J' + dz'/dt K' とします。
(ここまではたぶん理解できていると思います。もし、間違えていたらご指摘ください。）
ここからがよくわからないのですが、
加速度ですが、
dV/dt = d^2R0/dt^2 + d^2R'/dt^2
より、後半の
d^2 R'/d t^2
= D/dt(dR'/dt) + ω x dR'/dt ----(2)
= D/dt(DR'/dt + ω x R') + ω x (DR'/dt + ω x R') ---- (3)
= D^2 R'/dt^2 + 2ω x DR'/dt + ω x (ω x R') + Dω/dt x R' ----(4)
(dω/dt = Dω/dt + ω x ω および ω x ω = 0 より）
以上より、
F = m dV / dt = m d^2R0/dt^2 + m d^2R'/dt^2 とすると
m D^2 R'/dt^2
= m d^2 R'/d t^2 - 2 m ω x DR'/dt - m ω x (ω x R') - m Dω/dt x R' ----(5)
= F - m d^2R0/dt^2 - 2 m (ω x DR'/dt) - m ω x (ω x R') - m dω/dt x R'
とのことですが、(2) - (4) のあたりがよくわかりません。おしえていただけると助かります。
まず (2) は (1)にd/dt をかけたのだと思いますが、 d/dt (DR'/dt) -> D/dt(dR'/dt) になって、
d/dt (ω x R'）-> ω x dR'/dt ということでよろしいのでしょうか？
また、(4) は (3) を一つずつ、
D/dt(DR'/dt + ω x R') -> D^2R'/dt + Dω/dt x R' + ω x DR'/dt
ω x (DR'/dt + ω x R') -> ω x DR'/dt + ω x (ω x R')
としたのだと思いますが、 Dω/dt x R' は ω x R'とはならないでしょうか。
（d/dt (ω x R'）-> ω x dR'/dtとは対照的に）
よろしくお願いいたします。
お礼
回答ありがとうございます。 この数式をどう扱えばいいのかわからなくて質問しました。 最初質問に書いた数値で微分したり積分したりして値を求めるのかな？という疑問に至り、それって出来るのかなと思ってたのです。 普通に誤差を算出するんですね。理解ができました。 ありがとうございました。