モールの定理を用いたたわみ量の計算について

質問

微分積分を用いずに、モールの定理を用いて、
両端支持ばりのたわみ量を計算したいのです。

参考書には集中荷重が梁の中央に働いているモデルで解説してあり、
たわみ量が最大値となる位置は梁の中央となっているのですが、
荷重の作用位置が全長Lに対して、端からa(L>a)の位置の場合、
たわみ量が最大値となる位置の求め方を教えてください。
両端の反力までは求められるのですが、
最大たわみ量を求めることができません。

微分積分を用いずに、幾何学的な面積やモーメントのつりあい等で
たわみ量を求めることはできないのでしょうか。

表現がわかりにくい場合はなんでも聞いてください。
宜しくお願いします。

回答No.1

smzs

モールの方法を使うとすれば、荷重がはり中央（でもどこでもＯＫ）に載った時の曲げモーメントをもとめ、今度は、そのモーメントをEIで割ったものを荷重（弾性荷重といいます）と思って再び曲げモーメントを求めるだけです。質問者様は、参考書を見て、中央に集中荷重が載った場合のたわみについては、モールの定理を使って求めることができる、と言うことでよろしいですね。
　だとしたら、何の問題もないと思います。

　荷重が中央に載っている場合は、曲げモーメント（≒弾性荷重）は２等辺三角形の形になりますが、荷重が中央にないと、曲げモーメント（≒弾性荷重）の形は左右対称ではなくなります。しかし、いずれにせよ、三角形分布をした荷重に対して曲げモーメントを求めるだけです。

補足

早速の回答ありがとうございます。
弾性荷重図から最大たわみ量を求める際に、
梁の中央に荷重が働く場合には、
最大たわみ量が生じる位置と最大曲げモーメントが発生する位置が一致します。
そのため、最大たわみ量は梁の中央に発生するとして、
弾性荷重図でできる二等辺三角形の中央の位置で三角形を分割し、
その直角三角形の面積に重心位置をかけた曲げモーメントと
支持端点に働く反力と梁の中央までの距離L/2をかけた曲げモーメント
の和で最大たわみ量を求めています。

荷重が働く位置が端支持点から距離a離れた位置だと公式上では、
最大曲げモーメントが発生する位置はx=a
最大たわみ量が発生する位置はx=((L^2-(L-a)^2)/3)^(1/2)
とずれているため、
弾性荷重図から三角形の面積や曲げモーメントから最大たわみ量を求める方法に苦戦しています。

数式を用いずに図形から最大たわみ量を求める良い方法があれば教えてください。