ガラス薄膜の曲げ破壊（？）

質問

質問タイトルが適切か解らないのですが・・・

例えば、石英ガラス製の光ファイバーを連想すればよいのですが、通常の厚さのガラス板は剛性が高く、耐衝撃性が低いですが、光ファイバーレベルまで細くするとフレキシビリティ（可撓性）が発現しますよね。
これは「太さ」を「厚さ」に置き換えても全く同じことだと思いますが、このような「薄膜化によるフレキシビリティの増大」は、理論的にはどのように説明すればよいのでしょうか？

また、物質の弾性率等の物性値や膜厚と、その可撓性（その薄膜がどの程度の変位まで耐えられるか）との間に、理論的または経験的な相関式みたいなものはあるのでしょうか？

以上、よろしくお願いします。

回答No.3

TCM · ベストアンサー

破壊に要する仕事量が生成される破面の表面エネルギーに略等しいとして考えたガラスの強度は、普通の板ガラスの実測値の100倍程度だそうです。
　この原因については、Griffithの理論(1)が提出されて一応定説となっています。すなわち、ガラスには微細な傷が潜在しており、傷端部での応力集中が破壊を助長するのだという考え方です。この傷をGriffith's flawと呼びます。その後の研究からGriffith's flawの大きさは３～６μｍ程度と見積もられています。
　そうすると、ガラスファイバーのような細いものでは、その径が強度に大きな影響を及ぼすであろうと考えられます。実際、径が５μｍ以下になると急激に引張り強度が大きくなる実験結果が得られています。つまり、そんなに細いガラスでは、長手方向に垂直にGriffith's flawが存在する余地はないということです。
　Griffithによると、幅の狭いGriffith's flawが一様な厚さのガラス板の面に垂直に存在し、板の面内に応力が生じる場合の破壊強度Rは
　R=√(Eα/πc)
で与えられるとのことです。ここでE,αおよびcはそれぞれヤング率、表面張力およびGriffith's flawの長さです。ですが、単位面積当たりのGriffith's flawの数がガラスの生成条件によって異なったり、弗酸による表面処理で強度が上昇したりしますので、上式はあくまでも理論を展開する上での理想的な状態の話です。
(1) Griffith, Phil.Trans.Roy.Soc., Series A, 221, p.163, (1920).

お礼

返答が遅くなって大変申し訳ありません！！

非常に詳しいご回答ほんとうにありがとうございます。大変参考になりました。

回答No.4

stomachman

TCMさんの緻密な御回答から推測すると、ファイバーも膜も事情は似たようなもの、という事のようですね。stomachmanの第０近似は円周方向の１次元の応力しか考えてませんが、応力集中を本格的に検討するなら、傷が深さ方向だけでなく面に沿っても拡大していく過程を考える訳で、その間の傷の周りでの応力分布を考えなくちゃいけませんからだいぶ難しくなりそう。
　ところで、虹色が見えるようなガラスのへろへろ膜の厚さはμｍより１桁下ですから、深さ数μmの傷があるわけがない。（あったらそれは穴です。ひょっとしたら穴があるのかな？）膜を吹き破って割れたときには小さい断片がいっぱいできる。これは構造が結構一様だということじゃないかな、と思います。つまり特に割れやすい部分てのはないのかも知れない。或いは逆に、至るところGriffith's flawとは別の種類の組織境界線のようなものが走っていて、そこから割れるのかも知れない（偏光で見えそうです）。ホントに相似の計算値の１００倍ぐらいまで行ってる？
これはぜひ実験してみなくちゃ。へろへろ膜を作る位は簡単ですから。

回答No.2

noname#211914

専門外で的外れかもしれませんが、以下の成書は参考になりますでしょうか（内容未確認！）
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プラスチックオプティカルファイバの基礎と実際／小池康博，宮田清蔵／エヌ・ティー・エス／２０００．７　
高機能有機デバイス技術に関する研究開発プロジェクト…／平成１０年…／通信・放送機構千歳ホ…／１９９９．５　
光導波路解析の基礎／河野健治，鬼頭勤／現代工学社／１９９８．９　
光ファイバ通信の基礎と最先端／〔日本光学会〕／〔１９９８〕　
非線形ファイバー光学／Ｇ．Ｐ．アグラワール…［他］／吉岡書店／１９９７．５　
プラスチック光ファイバー／ＰＯＦコンソーシアム…／共立出版／１９９７．１２　
光ファイバ通信の基礎／菊池和朗／昭晃堂／１９９７．５
光ファイバ通信／池田正宏／コロナ社／１９９７．３　
光ファイバ技術２００のポイント／電気通信協会／電気通信協会／１９９６．１２　
光ファイバとファイバ形デバイス／川上彰二郎／培風館／１９９６．７　
光通信技術の最新資料集／オプトロニクス社／１９９５．１２　
光技術応用プロジェクトの開発報告書／光産業技術振興協会／光産業技術振興協会／１９９５．３　
光ファイバの話／稲田浩一／裳華房／１９９５．１１　
光ファイバ通信技術／山本杲也／日刊工業新聞社／１９９５．６　
光ファイバ実用マニュアル／川瀬正明／日本規格協会／１９９４．１　
光ファイバ／森下克己／朝倉書店／１９９３．９　
光ファイバ通信／大越孝敬／岩波書店／１９９３．１　
光ファイバの可能性を探る／〔応用物理学会日本光…／〔１９９２〕　
光導波路解析／小柴正則／朝倉書店／１９９０．１１　
光ファイバ技術２００のポイント／電気通信協会／電気通信協会／１９９０．５　
わかりやすい光ファイバ／青柳全／オプトロニクス社／１９９０．１　
プラスチック光ファイバー／川久保宏之／冬樹社／１９８９．１２　
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さらに、ネット検索すると、東大生研あたりで研究されているようなサイトがHITしてきますが・・・？

補足お願いします。

補足

回答ありがとうございます！

補足内容についてはstomachmanさんへの補足質問(↓)をご参照下さい。
「光ファイバー」というのはあくまで解りやすい具体例として挙げたので、実際は薄膜の曲げ破壊について知りたい、ということですね。(きっと、理屈は同じだと思いますが・・・)

光ファイバー関係も含めて、成書ももうちょっと当たってみようと思います。(まず図書館に行く時間をとることが重要ですね。僻地に住んでるとこういう時にいつも困ってしまうのですが・・・蛇足ですみません。)

回答No.1

stomachman

第０近似としては相似で考えたらいかがでしょう？厚さtの板が曲率半径r(t)まで曲げられるとすれば、
r(t) = K t
というので近似できると思いますよ。
　表面の効果やアモルファスのどうたらこうたらはちょっと忘れる事にすれば、曲げるというのは凸面側が伸びて、凹面側が縮むってことで良い。まあ伸びにくい、縮みにくいってのは有るでしょうが、半径rなら凹面に対する凸面の伸びは1+t/r(t)ですから、この比率がtによらず一定であることを要請すれば先の式が出ます。
　ガラス細工で失敗してうんと薄い膜を作ってしまうと、虹色の膜がへろへろしてなんだかファンタジー。

補足

回答どうもありがとうございます！

そうですね、このような近似(↑)は私も考えました。でも、本当にそれで実際の現象を反映しているのか疑問だったので。。。

あくまで定性的な話になってしまいますが、実際の薄膜の曲げ破壊は、膜厚に対して1次の相関にはならないんじゃないか、という懸念を持っています。つまり、膜厚の増加に伴って、上記の曲率半径は指数関数的に増加するのではないでしょうか？上記の1次近似は、薄膜を歪ませたときの応力が2次元方向(面方向)にのみ加わることを前提にしていますが、実際は3次元的に加わる(ような気がする)ので、薄膜を一定量歪ませたときに蓄積される内部応力は膜厚に対して1次にならないんじゃないかなぁ、と漠然と思っています。根本的に間違ってるかも知れませんが。。。(ちょっと専門外なので。スミマセン。)

上記の1次近似でも十分実際を反映しうる、ということであればそれでよいのですが、いずれにしても、更に詳しい情報をお持ちでしたら教えて頂けないでしょうか？？

よろしくお願いします。