ベクトル内分外分

質問

ベクトルの内分外分の問題で－２aベクトル+３bベクトルだと
線分ＡＢを３対２に外分するんだと思いますが

３aベクトルー２bベクトルだとどうするんですか？

回答お願いします。

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

>ベクトルの内分外分の問題で－２aベクトル+３bベクトルだと線分ＡＢを３対２に外分するんだと思いますが.....

勝手に記法を決めてみます。

　　ベクトルa からベクトルb に向かうベクトル(b-a) を考え、
　　その始点を A 、終点を B とする。
二点A,B を通る直線上の任意の点P を終点とし始点を A とするベクトルp は、(スカラー)パラメータk を使って、
　　p = (1-k)*a + k*b　　　…(1)
と書ける。
とは、
　　(p-a) = (p-b)*(3/2)　　　…(2)
ということ。
式(1) をこれに代入して k を求めると、確かに
　　k=3

>３aベクトルー２bベクトルだとどうするんですか？

上記を逆にたどって、式(2) の右辺乗数 (3/2) がいくつになるのか勘定するのでしょう。
　　p = 3*a - 2*b
　　(p-a) = (p-b)*R
から R を求めると、R = (2/3)。
つまり「線分ＡＢを２対３に外分する」なのかな？