中学生の問題？？

質問

（ｎ≧０）ｎが０、１、２以外の時
ｘのｎ乗＋ｙのｎ乗≠ｚのｎ乗を証明せよ
（ｘのｎ乗＋ｙのｎ乗＝ｚのｎ乗が成り立たないことを証明せよ）
↑これを先生に空き時間にやってみろみたいなことを言われましたが
ど～しても証明の方法がわかりません＞ｘ＜
何か良い方法が少しでもありましたらどうかお願いします。m(_ _)m

回答No.5

shiro-hase · ベストアンサー

こん＊＊は。

こんなとき方はどうでしょう。

ｘのｎ乗＋ｙのｎ乗＝ｚのｎ乗より、両辺を対数で変換して

n*log(x)+n*log(y)=n*log(z)　となるので

log(x)+log(y)=log(x・y)=log(z)

ここで、y=x+1,z=x+2とおくと

左辺＝log(x*(x+1))、右辺＝log(x+2)となり
左辺≠右辺である。
よって、問題の式が証明できる。　のですが、
中学校で対数は習わなかったような気が・・・。

まあ、参考までに。

回答No.7

Mell-Lily

【フェルマーの最終定理】
n>2のとき、
　x^n+y^n=z^n
を満たす自然数x,y,zは、存在しない。

フェルマーの最終定理は、約400年間、数論の未解決問題でしたが、近年、アメリカの数学者によって証明されました。関連図書が発行されていますから、図書館や書店で探してみては如何でしょうか。実際の証明には、現代数学の広範な成果が利用されています。これを理解するには、相当な労力が要求されます。

参考URL：

http://202.250.123.44/buturi/book/fermat-2.html

回答No.6

shiro-hase

＃５です。

何か勘違いしていたようです。

すみません。（汗）

回答No.4

mmky

＃1、２さんの回答の通りです。
これは中学生の解ける問題ではありません。
先生が出した、考えるという訓練だとおもいます。
昨年だったか、アメリカの大学の先生が最終的に出来ないということを
完全に証明しましたが、問題がでてから約100年後？でした。
ということですので解けないことを自慢に思っても恥じてはいけませんよ。
大学で数学を一生懸命勉強すれば証明の方法や内容が理解できると思います。
アドバイスまで

回答No.3

seven_heaven

これはフェルマーの定理ではないでしょうか？
昔のフランスの数学者フェルマーが著書に「驚くべき証明を私は見つけたが、これを記すには余白が狭すぎる」と記した有名な証明です。
その後、３６０年ほども未解決だった難問でしたが、数年前に一部の楕円曲線に対して成立することが証明されたそうです。
かなり専門的な話だと思うので、私にはここで方法を示すことはできません。すみません。

見た感じはシンプルな式ですが、これが成り立たないことを証明することは中学生の問題とはとても思えません。
先生的には本当に証明してしまうことよりは「考えてみる」ことをしてほしかったのだと思います。

フェルマーの定理、で検索したら情報が得られますよ。

参考URL：

http://www4.justnet.ne.jp/~eden/Hst/dic/fermat_teiri.html

回答No.2

oshiete_goo

ｎとｘ，ｙ，ｚは自然数なのでしょうねえ．そうでないと解があります．
その前提で言えば，『フェルマーの最終定理』により，
『３以上の整数ｎに対し
ｘのｎ乗＋ｙのｎ乗＝ｚのｎ乗
を満たす自然数解ｘ，ｙ，ｚは存在しない』
ことが保証されますが，証明の問題ならば具体的に示さないと０点かも．
でも，実際示すのは専門家レベルですから先生のジョークとしか思えません．

回答No.1

hanasaka

それはフェルマーの最終定理ってやつで証明できるわけない。
できたら天才です。

参考URL：

http://www.goukaku.co.jp/math0101.html