最小自乗法の勾配を推定する式

質問

原点を通る直線の最小自乗法において、
勾配ａを推定する式を導出して下さい。
ここで、
　ｙi＝ａｘi＋εi　(i＝１～ｎ)
とします。

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

Σ(εi)^2=Σ(yi-a*xi)^2
これをaで微分：Σ(-2)xi(yi-a*xi)=2aΣ(xi)^2-2Σxiyi
よって、求めるa={Σ(xiyi)}/{Σ(xi)^2}