共通鍵暗号方式の鍵の数

質問

共通鍵暗号方式で、10人がインターネットメールを使って暗号通信を行いたい。このとき、通信は、1対1で行い、当事者以外には通信内容を秘密にしておくとすると、個人で管理する鍵の数は〔ア〕個となる。また、全体では〔イ〕個の鍵が必要となる。

初級シスアド過去問題平成12年度秋期内の問題です。

上の問題でアが「9」,イが「45」となるのですが、なぜそうなるのかが分かりません。

どなたかご解説、宜しくお願いいたします。

回答No.1

okg00 · ベストアンサー

共通鍵暗号方式は、お互いに同じ鍵を持つ方式。
共通鍵暗号方式は、個人で持つ鍵の数は相手の数だけ持つ必要がある。
例えば、1さんは2さん、3さん、4さん、・・・10さんまで9個持つ必要がある。かりに、2さん相手の鍵と3さん相手の鍵を共通にしてしまうと、2さん宛てに送ったメールも3さんが解読できてしまう。
10人の場合、一人が9個＊10人、同じ鍵が2個ずつあるので2で割って45個。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。分かりました！助かりました！

回答No.3

piyoco123

数式で書いたら以下の通りです。

(ア) 10-1=9
(イ) 10C2=45

お礼

ありがとうございます！！！！

回答No.2

yoshik-y

ある一人の人が通信する場合、自分以外の人に対してそれぞれ一つずつの鍵がいるので、10-1=9個の鍵が要ります(ア)。
　(イ)では、10人全員が同じように鍵が必要なので、9×10(人)=90のようですが、Ａさん→ＢさんとＢさん→Ａさんの鍵は同じもので良いので、半分の45となります。

　要するに「鍵暗号」と言っていますが、10人から2人の組み合わせを選ぶ方法の数ということです。「Ａ～Ｊさんがそれぞれ1対1で通信するとする。Ａさんの相手は何人か？→(ア） 二人ずつの組み合わせは全部で何通りか→(イ)」

お礼

ありがとうございます！！