ユークリッドの互除法の大学入試での使用について

質問

二つの整式x｛4｝＋x｛2｝＋1、x｛3｝＋x｛2｝＋ｘ＋1は互いに素であることを示せ。

解；
x｛4｝＋x｛2｝＋1=（x｛3｝＋x｛2｝＋ｘ＋1）（x-1）＋x｛2｝＋2
であるから、
x｛4｝＋x｛2｝＋1とx｛3｝＋x｛2｝＋ｘ＋1の共通因数は、
x｛3｝＋x｛2｝＋ｘ＋1とx｛2｝＋2の共通因数である。
…（以下省略）

別の場所でこの部分の説明を受けたところ、これはユークリッドの互除法だと聞きました。
もし大学入試問題でこういう問題が出たらこの解答のように普通にこの定理を用いて良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

take_5 · ベストアンサー

結論から言うと、駄目でしょう。

教科書に載ってる事は無条件で使ってよいが、そうでないものを使う時は、それ自体（この場合は、ユークリッドの互除法）を証明してから使わなければならないでしょう。

そんな知識がなくても解ける（知ってると便利な場合があるが）はず。
そんな知識がないと解けない問題は、先ずないでしょう。なんせ、大学入試の対象は高校数学なんだから。

答案には書かないで、検算用に使うなら構わないが。

お礼

やはりそうですか…
ありがとうございます。