統計についての質問です。

質問

例えば、メジャーを使い、アナログの測定機器で距離測定していたものを、レーザー・赤外線などのデジタル機器での測定に変更したいとします。この場合、デジタル機器での測定でも、アナログの数値・精度と問題ないと判断するには、どのような証明・比較をすればよいのでしょうか？よろしくお願い致します。

回答No.9

kgu-2

No8の続きとして、回答します。

　補足によれば、アナログは、10回測定しても、1.75。これ以上正確に測定できませんので、アナログの絶対勝ち。デジタルで統計的に優位は不可能です。

同程度を統計学的に証明したいのなら、回帰分析を利用します。
　基準になるものを1.00、1.25、1.50、1.75、2.00、2.25、2.50などを作製する。この基準は、多ければ多いほど証明しやすい。
　この基準長さのものを、アナログとデジタルで測定し、回帰分析をして、『有意差あり』だと、アナログとデジタルは、関係があることになるので、互換が可能、という結論でも否定はできない。
　現実的には、かなりバラバラでも、あるいは測定するサンプルを100個ほど用意すれば、まず有意差を出すことができます。統計学上は、繰り返しになるが、「問題ない」という結論でも誰も異議を唱えられない。

現実的には、次の説明でどうでしょうか。
　デジタルの平均値は、1.74なので、許容範囲の下限の1.72までは、0.02。この0.02を標本標準偏差(STDEV)をσ(=0.00855808)で表すと、2.33σ(=0.02/0.00855808)。
　サンプルは、正規分布をしていると推定されるので、デジタルで測定した場合、1.75のものを1.72以下と測定してしまう確率は正規分布表より0.0099、すなわち、1%以下。100回に1回誤りがあるかもしれない、というのは、統計学では「危険率1%以下で有意差あり」と判定し、その程度は許しましょうと判断します。

　提示のデータでは、デジタルで測定すると、100回に1回くらいは、1.75のものを1.72以下の許容下限より小さい測定値になる、と推定されます。
　現実に、100回に1回ミスは許されるのか否かで、これは現場での判断です。
　ただ、デジタルの3回測定の平均値の10回繰り返しの平均値は、1.74なので、実際の値よりは小さな値になる、という結論も出せそうです。100回に1回は駄目だが、たとえば1000回に1回なら許そう、というのなら、測定値に平均値の0.01を足して補正した値をデータとして利用すれば、なんとかなりそうですが、これは私の能力をオーバーするので、・・・。

この0.02を標本標準偏差(STDEV)をσ(=0.00855808)で表すと、2.33σ(=0.02/0.00855808)のように、この数値を上げれば判断ミスを防げます。3回ではなく、回数を増やせば(実際に測定がが面倒なのか簡単なのか知りませんが)、100回に1回の判定ミスではなく、もっと判定ミスの可能性を減らせると想います。

　それより、アナログは、手作業が入っていそうなので、個人差も想像され、全て正確な1.75というのは、信じ難いのですが、・・・。

お礼

大変ご丁寧な解説、誠にありがとうございます。
実務に沿ったご説明で、理解も深まりました。

おっしゃる通りで、数値の単位が0.05なのに範囲がそれ以下というのは
、1.75と測定したものが正確には測定出来ていないということです。

確かに、そのものではなく、正確なものを比較することで、方法の差が分かりますね。
また、測定したものが、正確かどうかというよりは、その値が外れる可能性を統計の確率で示すことで、判断できるということですね。

根気強くご指導頂きまして本当にありがとうございました。
感謝致します。

回答No.8

kgu-2

>たしかにほとんど同じ様な値が集まる性質のものです。
近い数字ばかりのデータでは、相関分析では無理です。

　せいぜい2回まで(No3と7)しか回答しないのですが、混乱しているようなので、整理させてもらいます。
1)デジタル法とアナログ法と名づけられる(名称は、どうでもよいのですが)2つの方法に、差があるではなく、「同じようになる」という結論が欲しい。
2)データは、ほとんど1.75mmの近くである。

1)が正しい場合、検定は有意差を主張するのが目的なので、差が無いことを証明する方法はありません。例外は、相関分析で、身長と体重など、AとBは関係ある、という証明ができます。このばあいは、結果によっては「同じような測定値になる」という結論を出すことが可能です。新しい方法を開発したときに、旧い方法とよく似たデータになるので、換わりに利用する、という根拠に利用します。
2)は、No7に書き込んだように、データの範囲が狭いと、有意な相関を主張しにくいのです。ただ10サンプル測定して、相関係数が、0.999なんぞになれば、OKでしょうが。

質問は、
3)測定したデータの最大値と最小値　→　相関分析の適応が可能か否かのり判断
4)データの平均値と標準偏差、および許容されている範囲
5)1.750mmの基準になる物を入手できるのか。もちろん麺でなくても良いし、2.000mmなどでも絶対正しいければOKです。
　5)が可能ならば、平均値と標準偏差から、判定できそうです。平均値と標準偏差は、t検定に利用して、「有意差」を証明するのが一般的な利用法なので、工夫が必要ですが。

　なおデータがバラつくのは、サンプルが微小なので、機器そのもの以外に、測定者の腕、麺だと測る部位、顕微鏡だとサンプルを置く位置(レンズの収差)なども考慮する必要があるのでは。

補足

度重なるご回答、誠にありがとうございます。
1）2）の通りです。
そして、測る部位、腕などによる要因も多分にあります。
さて、3）4）5）を測定してまいりました。
アナログは3回測定しても同じなので、3回とも同じ数値です。
デジタルはアナログで測定したものと同じものを3回測定し、平均を出しました。
また、5）で基準となるもの（ノギスで測定）をデジタルで3回測定しました。

サンプル回数　　　アナログ　デジタル1　デジタル2　デジタル3　デジタル平均
基準　　　　　　　　　2.50　　　　2.591　　　　2.59　　　　　　2.583　　　　　　2.588
1　　　　　　　　　　　1.75　　　　1.755　　　　1.731　　　　　　1.745　　　　　1.744
2　　　　　　　　　　　1.75　　　　1.775　　　　1.727　　　　　　1.713　　　　　1.738
3　　　　　　　　　　　1.75　　　　1.756　　　　1.743　　　　　　1.731　　　　　1.743
4　　　　　　　　　　　1.75　　　　1.717　　　　1.743　　　　　　1.731　　　　　1.730
5　　　　　　　　　　　1.75　　　　1.750　　　　1.709　　　　　　1.724　　　　　1.728
6　　　　　　　　　　　1.75　　　　1.759　　　　1.737　　　　　　1.755　　　　　1.750
7　　　　　　　　　　　1.75　　　　1.747　　　　1.718　　　　　　1.723　　　　　1.729
8　　　　　　　　　　　1.75　　　　1.739　　　　1.752　　　　　　1.766　　　　　1.752
9　　　　　　　　　　　1.75　　　　1.741　　　　1.726　　　　　　1.761　　　　　1.743
10　　　　　　　　　　1.75　　　　1.756　　　　1.721　　　　　　1.734　　　　　1.737

ＭＡＸ　　　　　　　　1.75　　　　1.775　　　　1.752　　　　　　1.766　　　　　　1.752
ＭＩＮ　　　　　　　　　1.75　　　　1.717　　　　1.709　　　　　　1.713　　　　　1.728
ＡＶＥ　　　　　　　　　1.75　　　　1.7495　　　1.7307　　　　　1.7383　　　　1.740
ＳＴＤＥＶ　　　　　　0　　　　　　0.015277　　　0.013158　　　0.01767　　　0.00855808

アナログは0.0.5ｍｍ単位
許容範囲　下限1.72～基準1.75～上限1.7８ｍｍ

上記のようなデータが測定されました。
ご指導の程、よろしくお願い致します。

回答No.7

kgu-2

No3です。同じかどうか、あるいは許容範囲かどうかは、検定の「有意差を示す」とは対立する目的です。

　検定法のなかで、同じことを示すのは、相関分析だけでしょう。
　これは、従来の方法とは異なる新しい方法で測定した。これまでの方法と同じような値であり、使用できることを明らかにしたい場合に使用します。
　サンプルを用意して、いくつか測定して、散布図を描かき、計算する。エクセルの手順は、手前味噌ですが
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3516234.html

　ただ、気になるのは、1.75と1.78の差についての話です。その差は0.03mm。それを1.75で割ると、1.7%程度の差になります。機器の精度でも、0.5%くらいはあるので、その影響も気になります。
　さらに、相関分析の場合、対象のものの幅が広い必要があります。サンプルが0～10cmなら相関を示しやすいのですが、1.70～1.79となると、そんな微妙な標準品を用意するのが現実的には難しいと想います。
　機械で測るより、指先で転がした方が、ベアリングが球かどうが判定できる名人がいるそうですが、普通の人にそんな微妙な差が分かるかどうか。凝り過ぎの印象があります。

　一番の問題は、基準となるものが無いことです(あれば書いてください)。
　測定に基準があれば、それと比較すればよいので、正否の判定は容易です。この場合、測定値が一致しなければは、どちらかが正しいか、両方とも誤りさえ考えられます。
　そこで、麺の断面の形を利用して、理論上はいくらになるか計算し、それを基準の値にできませんか。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3516234.html

お礼

早速のご回答、ありがとうございます。
基準となるものは1.75ｍｍです。（規格）しかし、範囲が設定されていて、必ず基準と一致しなければならないのではありません。
たしかにほとんど同じ様な値が集まる性質のものです。
相関分析の手法を参考とさせていただき、試してみたいと思います。

回答No.6

Ishiwara

＃４です。状況が分からないので、＃４では、ずいぶん的はずれな回答をしました。
要するに、方法Ａと方法Ｂがあって、測定結果の比較をしたい、ということですよね。アナログとかデジタルということは忘れてください。また、Ａでは繰り返さないがＢでは繰り返す、というのもヘンです。
最もオーソドックスな方法では、Ｍ個のサンプルを用意し、方法ＡでそれぞれＮ回ずつ測定します。次に、同じサンプルを方法ＢでそれぞれＮ回ずつ測定します。そうすれば、いろいろな性質が見えてきます。
＃３さんがおっしゃるように、この場合は「差があるか/ないか」ではなくて、差がどれだけあるかがテーマでしょう。有意差が出なかったら、出るまでＭやＮを増やすとか。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
確かに両者とも繰り返す必要がありそうです。
有意差の幅を比較し、検討してみます。

回答No.5

backs

>　同一人物が顕微鏡でのぞいたものが1.75ｍｍで、同じものをデジタル測定器で測定した場合、1.78ｍｍだとします。測りなおすと1.77、1.78、.1.79ｍｍだったりします。私はこの値が信用してよいものなのかと思いました。

そういうことが、統計学の教科書に載っていますよ（こういう問題は最も典型的な例題として扱われますね）。例えば、

宗森・佐藤訳「データのとり方まとめ方‐分析化学のための統計学とケモメトリックス」共立出版

の最初に解説されていますよ。

お礼

早速のご回答、ありがとうございます。
御本の紹介までいただき、大変助かります。
早速、参考とさせていただきます。

回答No.4

Ishiwara

アナログかデジタルか、という比較では、この問題は論じられないと思います。数字の丸めという観点からは、検討できます。
例えば測定器で 0.01mm の桁まで求めたのですが、計算をラクにするために 1mm 未満を四捨五入してしまい、標準偏差を求めたとします。
そうすると、真実よりも答が少し大きめに出ますよね。どのくらい違ってくるのかについて、Yates（イェーツ）という人が研究しています。⇒Yatesの補正

補足

早速のご回答、有難うございます。
実は測定しようとしているのは、業務用ラーメンの麺線1本の厚みです。麺線は粉の練りによって変わってしまうため、麺線を一定に保つ為に測定し、調整を行っております。この厚みは現在、顕微鏡でのぞき、その中に入っている定規（絶対値）で測定をしています。
麺線の厚みは一定ではなく、微妙に変化します。
例えば同一人物が顕微鏡でのぞいたものが1.75ｍｍで、同じものをデジタル測定器で測定した場合、1.78ｍｍだとします。測りなおすと1.77、1.78、.1.79ｍｍだったりします。私はこの値が信用してよいものなのかと思いました。そのデジタル機器は絶対値ではなく、相対値での表示なので、正しいと言えるかどうかが疑問に上がりました。この為、統計の手法をとり、問題のないことを証明しようとしました。これを数回繰り返して測定し、平均・標準偏差・相関・正規分布・σ・誤差の範囲などを使い証明できればと思っておりました。そうしていくうちに、どのような手法をとり、どのような証明したら良いのか分からなくなりました。
よろしくお願い致します。

回答No.3

kgu-2

>問題ないと判断するどのような証明・比較をすればよいのでしょうか？
ご質問が、「統計学的に、両者に差が無いことを証明したい」というのなら、原則的には「ありません」が正解です。例外的に相関分析がありますが、実情に合致するかいなか、情報が少なく、判断できません。

　検定の基本は、「有意差があること」の証明です。すなわち、両群に差が無いと仮定し、それを否定することによって有意差有と判定します。
　その結果、有意差を証明できなかったからといって、差が無いことを証明できるのではありません。「差が無い」という表現は、初心者(今でも初心者ですが)が最も陥りやすい罠で、教科書的な誤りです。「別の統計処理をすれば、有意差があるのでは」と反論されると、返事ができません。この世の全ての統計処理を適正にやっても有意差が見つからなかったのなら、納得させられるかもしれませんが。

　というのも、全てのサンプルを調べれば、必ず差があるのです。例えば、1年生と2年生全員の身長を差測定すれば、1cmにせよ、0.0001mmにせよ、差はあります。どれだけその差が極微であろうと、差はあるのです。有意差は無いのではなく、見つけられなかっただけなのです。

　ですから、現実的に判断せざるを得ません。平均を求めて、その差が0.1なら差が無いとするのか、0.0001でも差があると考えるのか、現場次第でしょう。

　この場合、両者を比較するのではなく、それぞれ絶対的な基準となるものと比較するのが適当です。例えば、長さだとメートル原器は無理ですが、そのようなものを基準とすべきとですが、そのようなものをお持ちですか。そして、同一の長さではなく、何種類かあると、好都合ですが。
　お持ちなら、その旨を書き込んで下さい。

補足

早速のご回答、有難うございます。
実は測定しようとしているのは、業務用ラーメンの麺線1本の厚みです。麺線は粉の練りによって変わってしまうため、麺線を一定に保つ為に測定し、調整を行っております。この厚みは現在、顕微鏡でのぞき、その中に入っている定規（絶対値）で測定をしています。
麺線の厚みは一定ではなく、微妙に変化します。
例えば同一人物が顕微鏡でのぞいたものが1.75ｍｍで、同じものをデジタル測定器で測定した場合、1.78ｍｍだとします。測りなおすと1.77、1.78、.1.79ｍｍだったりします。私はこの値が信用してよいものなのかと思いました。そのデジタル機器は絶対値ではなく、相対値での表示なので、正しいと言えるかどうかが疑問に上がりました。この為、統計の手法をとり、問題のないことを証明しようとしました。これを数回繰り返して測定し、平均・標準偏差・相関・正規分布・σ・誤差の範囲などを使い証明できればと思っておりました。そうしていくうちに、どのような手法をとり、どのような証明したら良いのか分からなくなりました。
よろしくお願い致します。

回答No.2

backs

あまり難しく考えずに平均値の差の検定を行えばよいのではないかなぁ。

アナログ = {4.56, 4.55, 4.49, ...}
デジタル = {4.44, 4.47, 4.50, ...}

これについて2群の平均値の差の検定（いわゆるt検定）を行うということ。ただし、アナログのデータにせよ、デジタルのデータにせよ、すべて同一の観測者によって測られたものか、あるいはすべて異なる観測者によって測られたものであるかは考慮しなければいけないかもしれない。

たとえば、全て同一の観測者によって観測される場合、観測者をアルファベットで表すと、

アナログ = {A, A, A, ...}
デジタル = {A, A, A, ...}

となりますし、全て異なる場合は、

アナログ = {A, B, C, ...}
デジタル = {D, E, F, ...}

といった感じになりますね。でも、測定器の正確さを確かめるときは、どうやっているのでしょうね。。。（私も知りません）

お礼

早速のご回答、有難うございます。
平均の差の検定ですね。
ｔ検定について調べてみます。

大変参考となりました。

回答No.1

my3027

この場合、デジタル機器での測定でも、アナログの数値・精度と問題ないと判断するには、どのような証明・比較をすればよいのでしょうか？
＞文意からは目的が良くわからないのですが、精度は一般的にデジタル＞アナログです(校正された機器の前提）。それに機器の測定精度はアナログだろうが、デジタルだろうが決まっています。どちらも校正されていて、充分な測定精度を有すればどちらを使ってもいいとしか言えないのでは？

どうしてもアナログとデジタル測定値を比べたいのであれば、各測定器でサンプルNのデータをとり、平均値とバラツキから有意差検定すればいいんじゃないでしょうか？

補足

早速のご回答、有難うございます。
実は測定しようとしているのは、業務用ラーメンの麺線1本の厚みです。麺線は粉の練りによって変わってしまうため、麺線を一定に保つ為に測定し、調整を行っております。この厚みは現在、顕微鏡でのぞき、その中に入っている定規（絶対値）で測定をしています。
麺線の厚みは一定ではなく、微妙に変化します。
例えば同一人物が顕微鏡でのぞいたものが1.75ｍｍで、同じものをデジタル測定器で測定した場合、1.78ｍｍだとします。測りなおすと1.77、1.78、.1.79ｍｍだったりします。私はこの値が信用してよいものなのかと思いました。そのデジタル機器は絶対値ではなく、相対値での表示なので、正しいと言えるかどうかが疑問に上がりました。この為、統計の手法をとり、問題のないことを証明しようとしました。これを数回繰り返して測定し、平均・標準偏差・相関・正規分布・σ・誤差の範囲などを使い証明できればと思っておりました。そうしていくうちに、どのような手法をとり、どのような証明したら良いのか分からなくなりました。
よろしくお願い致します。