サイコロを6万回振った時、その結果は？

質問

●サイコロを6回振るとどうなるか？
1～6の目がそれぞれ1回づつになる事は、めったにないと思います。
この時、ある目が2回だったり、0回だったりとばらつきが発生しますよね。

●では、サイコロを60000回振るとどうなるか？
どの目も10000回にかなり近い回数になり、5000回以下や20000回以上の目は
有り得ないと思います。
(まともなサイコロであれば)

さて、質問です。
このように、試行回数が高まるにつれて、その結果が平均化される
現象の事を数学用語でなんと言うのでしょうか？
また、このサイコロを6万回振るシミュレーションをしてみたいのですが、
本当にサイコロを振るのは不可能なので、Excelでやるにはどんな
Excel関数を使用すれば良いでしょうか？

回答No.7

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

＞＞＞
このように、試行回数が高まるにつれて、その結果が平均化される
現象の事を数学用語でなんと言うのでしょうか？

「大数の法則」（たいすうのほうそく）です。
そういえば、映画「デス・ノート」の登場人物“Ｌ”の台詞にも出てきました。

＞＞＞
Excelでやるにはどんな
Excel関数を使用すれば良いでしょうか？

やってみましたよ。
私、エクセルではなくオープンオフィスを使ってるんですが、
カンマとセミコロンの違いがあるぐらいで、ほかはたぶん同じです。

１．
セルＢ１に
=INT(RAND()*6)+1
と入力

２．
セルＢ１を、セルＢ２からセルＢ６００００までにコピー。
すると、１から６までの数が６００００個発生します。

３．
セルＤ１に、１　と入力
セルＤ２に、２　と入力
セルＤ３に、３　と入力
セルＤ４に、４　と入力
セルＤ５に、５　と入力
セルＤ６に、６　と入力

４．
セルＥ１～セルＥ６に「は何個？」と入力

５．
セルＦ１に
=COUNTIF($B$1:$B$60000,D1)
と入力

６．
セルＦ１を、セルＦ２～セルＦ６にコピー
（できあがり）

２回以上試したいときは、
再計算ボタンをツールバー引っ張り出してきて押す方法もありますが、
どっか、関係の無いセルに無意味に数字を入力したりしても再計算されます。

ちなみに、やってみたら、
（上から順番に１～６）
9932
10125
9979
9953
9946
10064
とか

9915
10057
9850
10139
9938
10100
とか

10084
10085
10064
9954
10015
9797
とか

9813
9880
10081
9959
10163
10102
などの結果が出ています。

ただし、合計が６万にならず、5999 とか 5996 などになっています。
これは、ときたま、７という目が発生しているためです。
その理由は、RAND関数が発生する数が、０以上１未満ではなく０以上１以下であるからです。
しかし、まー、大勢に影響はないので許してください

回答No.8

kumipapa

#6さんのおっしゃるとおり、「大数の法則」といいます。
単に、「試行回数を高めるとその結果が平均化される（相対度数が一定値に収束するという意味ですね）」というだけでなく、その収束する値が確率であるという、直感的には当たり前と思われるかも知れませんが、しかし、実は大切なお話です。
例えばさいころを振る場合、それが理想的なさいころであれば各目が出る確率は 1/6 であると言い、あたかも先天的に与えられているかのように扱うわけですが、実際に理想的なさいころ（があったとして）を何百回、何千回と振ったときに、各目の出る比率が 1/6 に収束してくれなかったら困りますよね。また、ある事象の生起を長く観察したところ、その事象が起きる確率（実験値）が p という値に収束した。とすれば、その後の確率の議論において、実験的に得られた収束値 p を確率の値として扱って良いという保証を与えてくれているのが大数の法則です。大数の法則っていうのは、そういう確率の原点とも言うべきものです。なお、ポアソン分布という話が出ていますが、勘違いでしょう。ポアソン分布の本質からは離れていると思います。

なお、サイコロを６万回振るシミュレーションをされたいとのことですが、エクセルで手軽に乱数を発生させるならrand()関数でしょうか。int(rand()*(7-1)+1) によって １から６の乱数を発生させることができます。ただ、「何となく乱数」ですから、各数字の出方が 1/6 に収束しないからといって文句を言ってはいけません。収束する様子を眺める事はなんとなくできるかもしれない程度しか期待してはいけません。コンピュータで乱数を使って大数の法則をシミュレートすることはできず、得られる結果が示すものは、常に乱数発生の評価でしかないことに注意ください。

回答No.6

kumoringo

> このように、試行回数が高まるにつれて、その結果が平均化される
> 現象の事を数学用語でなんと言うのでしょうか？

「大数の法則」です。

回答No.5

debukuro

コンピューターの乱数関数で連続して乱数を発生させて０．１秒毎にスクリーンに点を表示させる
千回くらい続けると規則性が出てきます
初期にには不規則な位置に表示されますがやがて線状に並ぶようになります

回答No.4

ADATARA

こんにちは！
サイコロを６万回振った場合のポアソン分布を考える上で注意することは１点です。
それは，ご質問者様が前提条件にしている「まともなサイコロ」であるということと関係が大いにあります。
ちゃんと普通に振ることは当然ですが，たとえば，両手の中でサイコロをよく振ってから，パッと投げるという方法が一般的ですね。
　さて，物理学上，サイコロには重心があります。立方体の６面には１～６の穴（へこみ）があって，へこみの分だけ質量が少なくなっていますので，重心の位置は，立方体の中心位置ではありません。
　実際には，「１」のへこみが一番深いので，「１」の面の質量がわずかですが少なく，このため，ポアソン分布に影響を与えます。
　具体的には，わずかですが，「１」が出る確率が１万回より若干多いことになります。実際に何万回か振って実験した人がいたそうです。
　これと似たような例で，将棋の駒の「歩」を振った場合の表と裏が出る確率があります。将棋では，先手・後手を「振り歩」と言って，歩を歩って決めます。先手番の勝率が５２％くらいなので，先手番のほうがいく分有利なので，歩の裏表の確率は重要です。日本将棋連盟から毎年１回，その振り歩結果の年間統計が発表されます。昨年は表の確率が５０．２％，裏が４９．８％でした。毎年，表も確率が５０％を超えています。これも，面に彫ったり，漆の量など，質量の関係による重心位置の違いによるものです。
　なお，パソコンの乱数は確率実験に使えるシロモノではありません。

回答No.3

noname#215107

パソコンの関数は、擬似乱数ですので実験にはあまり向かないかもしれません。（といっても、１～６の整数を出すだけなら、かなり乱数に近いです）
贅沢を言えば、このような乱数発生用の機器があれば理想です。
http://www.fdk.co.jp/whatsnew-j/release041005-j.html

回答No.2

Willyt

>どの目も10000回にかなり近い回数になり、5000回以下や20000回以上のは有り得ないと思います

　そんなことはありません。確率は低いですがゼロではありません。

>このように、試行回数が高まるにつれて、その結果が平均化される
現象の事を数学用語でなんと言うのでしょうか？

ポアソン分布と言います。数式で表わすと下記になります。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/poisson.html

>ExcelでやるにはどんなExcel関数を使用すれば良いでしょうか？

　コンピュ－タが作る乱数はすべて大変偏ったものでとても乱数と呼べるものではありません。従ってサイコロの目の分布を調べるために採用する関数はないというのが回答になります。

回答No.1

h1r0s13

確かに面白い質問ですね。
６千回振るおうが、６万回振るおうが、ばらつきがあります。
そして、ある限界に達すると、平均化しようという働きがあります。
それを、メモして下さい。
ある時、例えば３０３回目おきに振ったとき、ある数字がたて続きに続くという、奇妙な現象が起こります。
私はこれに着眼し、競艇のプログラムを作りました。
二つのさいころの目のどちらかが、最大限続くと、もうその目は来ません。
私は、桐生、戸田、江戸川、平和島、多摩川、そして浜名湖の、計６場の５０年分の出目をもっています。
これが、結構当たるのです。
いわば、数字が平均化しようとする作用を、逆手にとって、作り上げたプログラムです。
参考にしてください。