震央距離と震源の深さの問題

質問

もう一度書き直して質問します。この問題は高校の地学の授業で先生がやってみろって言って課題として出したものです。大森公式をつかうと思うのですが、どうやって活用するのかがわかりません。解説をお願いします。図を書くとわかりやすくなるそうです。（以前にも質問したのですがその時の質問はこちらの情報不足、お礼不足でしたのでかわまわなくて良いです、どうか解説お願いいたします。）
問）観測点A,B,Cでの初期微動継続時間がそれぞれ1.9秒、2.5秒、1.5秒であった。震央距離と震源の深さを求めよ。 ただし、BはAの真東25ｋｍ、ｃはAの南東20ｋｍにあるとする。

回答No.2

kabo-cha

No.1です。
大森係数κは普通8とします。P波速度をν1、S波速度をν2とすると、

κ＝ν1×ν2/(ν1－ν2)

です。地殻中ではだいたいν1は5～8(km/秒)、ν2は3～4(km/秒)なので、これを代入すると一見、5≦κ≦20とかなり幅があるように思われます。
しかし実際のところ、
ν1≒(1.7～1.75)×ν2
が成り立つことが多く、計算するとκもだいたい7～8になります。震源を求める際にもκ＝8とすることが一般的です。

この問題でも、κをある数に決めないと、震源を求めることはできません。

回答No.1

kabo-cha

震源公式の大森公式は多少複雑ですが、地殻の中では地震波の伝播速度はある値で一定と仮定すると、非常に簡単な式になります。
すなわち、初期微動継続時間をｔ、震源距離をｄ、大森係数をｋ（=8）とすると、ｄ＝ｋｔです。
さて、A,B,Cについて大森公式を当てはめると、震源はAから15.2km、Bから20.0km、Cから12.0kmとなります。
次に、ABC各点の座標を(0,0,0),(25,0,0),(20/√2,-20/√2,0)と置きます。震源の位置は(x,y,z)とします。（軸の方向は南北、東西、上下です）
このとき、以下の方程式が成り立ちます。
Aからの距離について、x^2+y^2+z^2=15.2^2
Bからの距離について、(x-25)^2+y^2+z^2=20.0^2
Cからの距離について、(x-20/√2)^2+(y-20/√2)^2+z^2=12.0^2
これを解くと、(x,y,z)が得られます。Aの概ね南南東方向7.19kmの深さ9kmになると思います。

普通は参考ＵＲＬのように、コンパスを用いて作図して求めます。

参考URL：

http://namaz.ge.fukui-nct.ac.jp/omori/omofor/omofor.htm

お礼

かなり解説わかりやすいです。ありがとうございます！

補足

ｋ＝６～８と自分の持っている参考書には書かれていますが８と決めていいのでしょうか？６や７にしてもいいのではないでしょうか？