鎖交磁束の計算

質問

鎖交磁束の計算をした結果どうしても次のような式が出来てしまいました。

図が描けないので記号の意味がうまく伝わるかわからないのですが、
次の式は成り立ちますか。
(Lim((ln(r1*S1/h)+ln(r2*S2/r1)+ -- ln(rn*Sn/rn-1)))/S ここで n→∞
とすると　ln((h+2H)/(h+H))　に収束するのでしょうか。
いろいろ調べてもわかりません。
文字の意味は次です。
二つの円があります。円１と円２とします。（２次元です。）
円は離れています。二つの円の中心の距離は（ｈ+Ｈ）です。
円２の半径はＨ、面積はＳです。rnは円１の中心からの距離です。
Snは円１の中心からrnの半径で円を書いたときに重なる面積です。
だからrnがｈの時Snはゼロ、rnが(h+H)のときSn=S　です。

回答No.1

A-Tanaka

こんばんは。

ヒントだけ差し上げます。この式を証明するためには、帰納法によってのみでしょう。また、漸化式を書いてみましょう。

パラメータを１をまず計算します。これは、一定の値になります。次に、n=kの時、収束すると仮定して、n = k+1の時を調べてみましょう。

それが答えです。

では。

補足

すみません。数学が得意でないのでもう少しヒントをいただけないでしょうか。帰納法は証明の方法だというのはわかりました。
漸化式とは ln(rn*Sn/rn-1）ですか。ここがわかりません。