log(-i)って？？底はe

質問

数学の問題で
次の複素数の対数を求めよ。
1） -i　　　2）ie^2　　　...以下省略

この場合対数ですからlogを使うという発想で合ってますよね？

すると
1）の場合は
log(-i)

2）の場合は
log(ie^2)　=　log(i)　+　2

このlog(±i)は
どう計算すれば答えを導けますか？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

複素数の対数の定義は参考URLで確認下さい。
（jは虚数単位でiと同じです。）
１）-i=exp(-iπ/2)より
log(-i)=-i(π/2)+i2nπ (nは任意の整数)

２）ie^2=exp(2+iπ/2)より
log(ie^2)=2+i(π/2)+i2nπ (nは任意の整数)

なお、
±iをexp(iθ)=e^(iθ)になおすには複素平面の単位円を使うと良いかと思います。
±i=exp(±iπ/2)
です。この対数をとればlog(±i)が求まります。
複素数の対数の虚部は多価関数になりますので注意して下さい。

参考URL：

http://www.ee.t-kougei.ac.jp/tuushin/lecture/math1/htdocs/complex/log/index.html

お礼

詳しい説明ありがとうございます！

助かりました。

回答No.1

noname#64223

オイラーの公式は習っておられるでしょうか？

e^(iθ)=cosθ+i×sinθ

なので、e^(iθ)が、θがいくつの時にiになるかを
考えればわかります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

お礼

早速の回答ありがとうございます！
オイラーを使うんですね

助かりました。

ありがとうございました。