締切済み 積分の証明問題を解いて下さい 2002/09/06 23:23 n≧２のとき ∫logx dx <log n 定積分の範囲はn+1/2, n-1/2です みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 hinebot ベストアンサー率37% (1123/2963) 2002/09/06 23:39 回答No.1 ヒントです。 ∫logx dx の不定積分は、logx = 1・logx と考えて部分積分すると x・logx -x + C （Cは積分定数）となります。（自分でやってみてください） これを用いて、n=2のとき与式が成り立つことを示します。 あとは数学的帰納法で証明します。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数IIIの定積分の範囲の問題です。 数IIIの定積分の範囲の問題です。 nを自然数とするとき、1からnまでの自然数の積をn!で表す。 n≧2のとき log n!＞n log n-n+1 が成り立つことを示せ。 という証明問題なのですが 答えを見てもよくわからないので わかる方いたらお願いします。 ちなみに答えはこうでした↓ ∫ (k→k+1)log(k+1)dx＞∫(k→k+1)logx dx この式に、n≧2としてk=1,2,・・・,n-1を代入して、辺々を加えて証明する。 積分 定積分 -∫xexp(-x/N) dx を０から∞までの定積分はどうやるのでしょうか。 Ｎ：定数 ∫xexp(-x/N) dx=x＾2/2 ・exp(-x/N) +1/N∫exp(-x/N) dxですか 積分 問題 積分 問題 ∫（x^n）logxdxを求めなさい。 ∫（（1/n+1）x^n+1）´logx=（（1/n+1）x^n+1）logx-∫（（1/n+1）x^n+1）・logx´dx =（（1/n+1）x^n+1）logx-∫（（1/n+1）x^n+1）（1/x）dx =（1/n+1）x^n+1）logx-（1/n+1）（1/n+1）x^n+1 =（1/n+1）x^n+1（logx+（1/n+1））+C 答えは合っているでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 定積分 -∫xexp(-x/N) dx を０から∞までの定積分はどうやるのでしょうか。 Ｎ：定数 ∫xexp(-x/N) dx=x＾2/2 ・exp(-x/N) ー1/N∫exp(-x/N) dxですか 定積分 -∫xexp(-x/N) dx を０から∞までの定積分はどうやるのでしょうか。 Ｎ：定数 ∫xexp(-x/N) dx=x＾2/2 ・exp(-x/N) ー1/N∫exp(-x/N) dxですか 積分の問題です。 p,qは区間a<=x<=b(0<a<b)でpx+q>=logxを満たすものとする。このとき、 定積分Ｉ＝∫（a→b)（px+q-logx)dxが最小となるようなpおよびqの値を求めよ。また、そのときのＩの値を求めよ。 積分の問題なんですが＾＾； ∫e^(-x^2)dx 定積分で範囲は－∞から∞です このとき方がさっぱり出てきません＾＾； 簡単かと思ったら全く難しくて・・・ どうかお願いします 定積分について質問です 定積分 ∫(範囲：0～1)x^m(logx)^ndx を漸化式を使って求めよ。 (ただし、m、nは0または正の定数) という問題が解けません。 よろしくお願いします。 数IIIの定積分の不等式の証明問題を教えてく下さい 数IIIの定積分の不等式の証明問題について教えてほしいです。 ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ ∫[1,n]log(x) dx＜log1＋log2＋…＋logn＜∫[0,n]log(x+1) dx を証明せよ。 という問題なのですが、この問題って中辺はn-1個の長方形の面積の和で ｙ＝log(x)とｙ＝log(x+1)のグラフを書けば図より明らかになってしまいます。 しかし、グラフはイメージなので分かりやすい反面、限りがある範囲しか図示できず、正確性に欠ける気もします。 もっと良い証明方法はないでしょうか？分かる方おられましたら何卒ご教授いただければ幸いです。 積分の問題 定積分 ∫(∫cos(x/y)dy)dx yの積分範囲 (2x/π)→１ xの積分範囲 ０→π/2 この問題が分かりませんでした．よろしければ解き方を教えてください． 積分を含んだ数列、 I(n)=∫[1->e](logx)^n dx とおくとき I(n)+nI(n-1) を求めよ、という問題でアプローチがわかりません 初項は I(1)=∫[1->e](logx)^1 dx = [1->e] (xlogx-x)=-1 第２項以降で躓いてしまいました。 I(2)=∫[1->e](logx)^2 dx パターンについて、ヒントがあればご教授ください。 注： I(n)のカッコ内のnは数列で使う添え字です。 至急！数III！積分 解答がなく、困っています。よろしくお願いいたします。 (1)定積分 I=∫(0→５π)│3sinｘ+2cosｘ│dx の値。 (2)a>0で I=∫(0→π/2)│a cosｘ－sinｘ│dxを求め、これを最小とするaの値 (3)ｘ>0で In＝∫(1→x) t (log t)n乗dt (n=1,2....)とおく In+1とIn との関係、またI4をもとめよ。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数III：積分法とその応用の問題が分りません 自然数nに対してＩn=∫（0→π/2）(sinx)^n dx とおく。次の問いに答えよ。 （1）定積分 I1 I2 I3を求めよ （2）不等式Ｉn≧Ｉ（n+1）を証明せよ （3）漸化式Ｉ(n+2)={(n+1)/(n+2)}Inが成り立つことを証明せよ （4）極限値 lim(n→∞)｛Ｉ(2n+1)｝/I2nを求めよ という問題がわかりません （1）は自力で解くことができました。 （2）（3）（4）が分りません。 分る方詳しく解答解説よろしくお願いします。 積分の問題です。 nを自然数とする。I(n)=∫(0→1)(1-x^2)^n/2dxのとき、次の問いに答えよ。 I(n+2)=(n+2)/(n+3)I(n)を示せ。 という問題です。 I(n+2)=∫(0→1)(1-x^2)(1-x^2)^n/2dx =∫(0→1)(1-x^2)^n/2dx-∫(0→1)x^2(1-x^2)^n/2dx =I(n)-∫(0→1)x^2(1-x^2)^n/2dx =I(n)-∫(0→1)x^2{-1/x(n+2)*(1-x^2)^n+2/2}'dx =I(n)-∫(0→1)2/(n+2)*(1-x^2)^n+2/2dx =I(n)-2/(n+2)I(n+2) したがって、I(n+2)+2/(n+2)I(n+2)=I(n) ∴I(n+2)=(n+2)/(n+4)I(n) となり、問いと一致しません。 どこが間違っているのか、指摘して頂ければありがたいです。 よろしくお願いします。 定積分の問題です。 定積分 ∫[0→1]1/(x^3+8)dx はどのようなやり方で解けばよいのでしょうか？ 分かりやすい説明をお願いします。 積分について An=∫(１→e){X(logX)＾n}dX (nは自然数)のときlim(n→∞)An=0を示せ という問題でハサミウチの原理を用いるのは分かるのですが評価の方法が分からないので教えてください。 積分 不定積分の∫tanaxdxってどうなりますか？ xの前にあるaが邪魔なんです。 ちなみにa≠0です。 それから、定積分で… ∫(∫の右上に4、右下に3)(x-3)^5dx ∫(∫の右上1に、右下に0)dx/x+1 ∫(∫の右上に2、右下に1)xlogxdx ∫(∫の右上にe、右下に1)(logx)^2dx という問題があるのですが、∫の隣にちっちゃい数字があり、全くわかりません。 詳しく教えていただきたいです。 ヨロシクお願いします。 積分の問題です ∫(範囲：0～∞)(x^n*e^(-x)dx (nは自然数) この積分についての解き方を教えてください。 また答えはどのようになりますか？ 積分、その他 質問です。 f0(x)=logx, fn(x)=∫fn-1(x)dx (n≧1)とする (1)積分定数を無視するとき、fn(x)=x^n/n！*logx-a[n]/n！*x^n の形に表される事を示せ。 (2)a[n+1],a[n]の関係式を求めよ。 (3)fn(x)を求めよ。 という問題です!全く手つかずで困っています！ どなたか解説お願いします!! 積分の問題 不定積分・定積分に関する質問です! (1-a^2)/(1-2acosx+a^2) (0<a<1) の不定積分 (xsinx)/(1+(cosx)^2)の0～πの範囲で定積分 (sinx)^7の0～π/2の範囲で定積分 がわかりません!どれか一つでも良いので解説お願いします！！ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
