積分の証明問題を解いて下さい

質問

n≧２のとき
∫logx dx <log n

定積分の範囲はn+1/2, n-1/2です

回答No.1

hinebot

ヒントです。

∫logx dx の不定積分は、logx = 1・logx と考えて部分積分すると
x・logx -x + C （Cは積分定数）となります。（自分でやってみてください）

これを用いて、n=2のとき与式が成り立つことを示します。

あとは数学的帰納法で証明します。