dH/dtとH(t)の関係

質問

私は流体力学を学んでいて、今度排水の実験(オリフィス）をする事になりました。そこで、実験の準備としてｄH/dt（水深が下がる速さ）とH(t)（水深）の関係を微分方程式によって表示せよ。という課題が出たのですが、どのように表示すればいいのかわかりません。表示方法がわかる方、教えてください。
この実験ではトリチェリの定理を使います。
V＝√２gh
流量Q＝αVA＝α√（２ｇｈ）＊A
α＝0,6 A=オリフィスの断面積　　
よろしくお願いします。

回答No.2

oshiete_goo · ベストアンサー

#1の補足と質問者さんの補足質問への解答です
＞（液体の面積）の前の－は排水するから つけるのでしょうか。

[導出]
微小時間dtについて考えると，　排水量 Qdt は液体の体積の減少量の大きさ(＞０)　S(－dH)＝－SdH＝－S(dH/dt)dt に等しく(Hは時間とともに減少するので　dH＜0　より，－dH＞０)

Qdt＝－SdH [＝－S(dH/dt)dt]
⇔Q＝－SdH/dt
⇔dH/dt＝－Q／S
⇔dH/dt＝－(αA/S)√(2gH)　[Sは(その瞬間の)液面の面積]

これは変数分離形の微分方程式なので，Sは一定として
dH/√H＝－(αA/S)√(2g)dt
などと書き換えて積分というのが筋ですが．．．

＞∫td(上）～t=0（下）dH/dtのtdとは何のことでしょうか。
tdのdはdepth(深さ)だと思われます.
t=0のときH=H0(初めの水深)，t=tdのときH=0というつもりなのか(これが普通)，
それともt=td(＜０)のときが初期でH=Hd(初めの水深)，t=0のとき終了でH=0のつもりなのか，問題(解説)の方針を解読ください．

お礼

ご親切に回答していただきありがとうございました。おかげさまで、－とｔｄの意味がわかりレポートも完成しました。

回答No.1

oshiete_goo

液面の面積をSとして (一般には高さにより変化しても良い[S=S(t)]が今は一定？)，
任意の時刻において，流出する液体の体積について
　(単位時間当たりの流量)＝－(液面の面積)×(高さの減少速度[＜０])（＞０）
が成立するので，

[微小時間dtについて　Qdt＝－SdH から出発する方がお好き？]
　Q＝－SdH/dt
⇔αA√(2gH)＝－SdH/dt
⇔dH/dt＝－(αA/S)√(2gH)　[Sは(その瞬間の)液面の面積]

こういう表現でいいんでしょうか？

補足

詳しくご回答していただき、ありがとうございました。今回の実験は長方形の形をしたもので行うみたいなのでSは一定でいいみたいです。
お聞きしたいことがあるのですが、（液体の面積）の前の－は排水するから
つけるのでしょうか。
それと、求めた微分方程式を積分せよ。という問題があるのですが
∫td(上）～t=0（下）dH/dtのtdとは何のことでしょうか。