このxについての方程式の解き方

質問

(9-x)(-3-x)(-4-x)+42(-3-x)+30(-4-x)+36(9-x)+390=0
もし、わかる方いましたらこのxについての方程式の解き方を途中式も交えて教えていただけないでしょうか？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

f(x)=左辺とおいて
y=f(x)のグラフを描くと
x軸との交点が１つだけです。
従って実解が１つ、共役な虚数解が２つとなります。
実数解はx≒6.6ですね。
正確に求めれば
x=1/3*(7271+18*√(177546))^(1/3)-167/3/(7271+18*√(177546))^(1/3)+2/3
≒6.596427163
他の複素解は
x≒-2.298213581±i 9.057494759772
ですね。
解は簡単な式になりませんので、良く知られた一般的な解法で解くしかないでしょう。
カルダノの解の公式参照
http://www.mns.kyutech.ac.jp/~kamada/thirdeq/
http://www.cwo.zaq.ne.jp/bfaby300/math/three.html
http://homepage3.nifty.com/sugaku/3jihouteisiki.pdf

なお、私は数式処理ソフトMaple10で解きました。

回答No.1

koko_u_

展開するのが面倒だ。iriiri_001 さんや、計算して補足欄に書いとくれ。

補足

展開しないと解けないのでしょうか？
それぞれ各項で共通する部分があるので上手くくくり出して計算できるんじゃないかと勝手に思い込んでましたが…
(9-x)(-3-x)(-4-x)と42(-3-x)だったら(-3-x)が共通しているといった具合に。

ちなみに展開結果は
-x^3+2x^2-56x+576=0です