y=(-2)^x の微分

質問

y=(-2)^x をxで微分する計算の仕方を教えてください。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

ちょうど昨日に回答させていただいた問題と同じ方法を使います。
sqa.scienceportal.jp/qa5532338.html

「対数微分法」という方法を使います。

ただし、いまの問題では log(-2)が現れます。
通常の対数であれば、これは値が存在しないことになります。
（真数条件により）

複素数の範囲にまで広げれば、計算はできます。
オイラーの式：e^(iπ)= -1より、log(-1)= iπとなるので、
log(-2)= log(-1)+ log(2)= iπ+ log(2)

となります。

お礼

対数微分法とオイラーの公式を組み合わせるとは
思いもおよびませんでした。
すばらしいです。

回答No.2

alice_38

(-2)~x が連続関数として定義できた時点で、
複素関数を考えているに違いありません。
複素関数として計算することに
問題はないでしょう。
対数微分を使う他に、
(-2)~x = exp( x log(-2) )
から合成関数の微分を使う手も
あると思います。

お礼

この関数のグラフが書けずにいたのですが、
複素数での螺旋構造には驚いています。