数学の世界の作り方etc

質問

（１）数学の世界は、どんな段階・過程を経て作られていくのですか？　（２）「aをｂとする。」という定義では、ｂというものが存在して、それをaというふうにていぎしたんですよね。定義するかどうかはどうやってきめるのですか？bを言う頻度ですか？bを定義にしたらいいかどうかの見通しは立てづらいと思うのですが・・・。　　　　　　　　　　　　　　　（３）中学や高校で学ぶ数学は、数学全体においてどのような位置付けなのですか？また、特色のようなものはありますか？　　　　　　　　　　（１）～（３）について、わかるものだけでもいいので、回答よろしくおねがいします。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

>（１）数学の世界は、どんな段階・過程を経て作られていくのですか？
数学の理論ということですか？例えば「ユークリッド幾何学」のような。

恐らく、最初に「数学的な問題」があって(何をもって数学的とするかは微妙ですが)、
それを「解決する」過程で、必要となる理論が構築されるというのが一般的かと思われます。

>（２）「aをｂとする。」という定義では、(略)定義するかどうかはどうやってきめるのですか？

これは大抵の場合、「後から話を整理するため」に定義や用語を導入することが多いと思います。
そういった意味では出現頻度によって定義するかどうかを決めていると言ってもよいかもしれません。

一方で、数学的な実体がなにがしかあって、それに名前を付けているような気もします。
その辺は各人(定義を導入する人)のセンスに任されていると言えます。
# どうせ淘汰されるし

>（３）中学や高校で学ぶ数学は、数学全体においてどのような位置付けなのですか？
> また、特色のようなものはありますか？
おおよそ基本的なところを勉強しておると思って下さい。
特色は厳密性はさて置いて、数学的な感覚を養うことを目的としていると言えます。

お礼

（１）＞「数学的な問題」を「解決する」過程で、必要となる理論が構築される　　　教えていただきありがとうございます。　　　　　　　　　（２）＞一方で数学的な実体がなにがしかあって、それに名前を付けているような気もします。その辺は各人のセンスに任されていると言えます。どうせ淘汰されるし　　　それも十分ありえるなあ、とおもいました。どちらにせよ淘汰されますよね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３）おおよそ基本的なところを勉強しておる、数学的な感覚を養うことを目的としている　　　　教えていただきありがとうございます。数学的な感覚を身に付けられるように頑張ろうと思います。　　　　　　　　　回答ありがとうございました。

補足

1月20日に回答を締め切らせていただきます。回答ありがとうございました。